Re: Algo Mathematik - und Graphen
Ich weiss
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reflexiv, irreflexiv
transistiv
symmetrisch
assymetrisch
...
Aber ich weiss noch mehr. Wenn sie ein kartheisches Produkt haben, haben sie
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M_1 x M_2 x ... x M_n
Das heisst, von
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{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}
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{(a,a),(b,a)}
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{ZWZ}
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{WWZ}
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{{WWW},{WWZ},...,{ZZZ}}
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{{WWW},{WWZ},...,{ZZZ}}
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{{WZW},{WWZ}}
gut, ich habe noch ein Buch - Mengen für Anfänger am Gymnasium von 1960. Das lese ich auch noch. Gleich mit dazu. Das baue ich da ein.
Das ergibt in Zusammenhang mit den LKWs auch einen Sinn
Also, schauen sie mal - sie sind nett blöd, vielleicht oder sind es doch, die die das wissen, ich sage es aus meiner Sicht
Also, sie haben - Ein Zufallsexpierment, aber mehrstufig, mit einer Münze. 3 Mal
dann haben sie
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{{ZZZ},{ZZW}, ...}
Jetzt haben sie einen LKW, als ein Experiment. Das Ereignis lautet, ein LKW fährt vorbei. Einer oder mehrere. Das ist wieder ein mehrstufiges. Es kommen 125
Dann kommmt
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{{LKW;LKW;LKW;... -- das 125 Mal}, ... {PKW;PKW...}}
Das ist aber
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{{LKW},{LKW}}
{{LKW},{PKW}}
{{PKW},{LKW}}
Hier heisst die Ereignis, die könnte ja auch Kühlschrank heissen. Aber hier macht das ein Sinn
Weil das Ereignis, ist bei all diesen Dingen eingetreten.
Also, wenn sie
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{1,2,3} das ist falsch schreibweise, sondern {123}
Nicht 1 und 2 und 3
Wenn sie
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{1,2,3} und {2,5,6} falsche schreibweise {123},{256}
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{{1,1,1},{1,1,2}, ....} falsche Schreibeweise
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{{111},{112},...}
Das sind die ergebnisse. Und Ereignisse ist die Untermenge von
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{{1,1,1},{1,1,2}, ...., {6,6,6}}
falsche Schreibweise
{{111},{112},...{666}}
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{1,1,1}
{111}
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{1,1,2}
{112}
Und Das Ergebnis ist nur Elementareignis beim einstufigen.
Eigentlich sogar
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{123,651}
Ich bin jetzt da hinter gekommen, was Laplace ist. Ich weiss, jetzt, dass ein Ereignis einfach eine Untermenge der Menge der Ergebnisse ist. Auch bei einem Mehrstufigen Zufallsexperiment
Beim Würfel
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{1;2;3;4;5;6}
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{11;12;13;14;15;16;21;22;23;...}
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{1,2,3,4,5,6}
Doch ein Elementarereignis ist entweder
1
oder
2
oder
3
oder
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1111111
123123123
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{123123123123, 12312222222}
Laplace - heisst, Ergebnis vorhersagbar und das heisst, die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses ist gleich gross
Ein würfel, 1/6, 1/6, ...
Ach, so günstig durch möglich heisst, das ist jetzt der Witz
bei einem würfel haben sie 1/6, 1/6, 1/6
aber, was ist günstig durch möglich?
Ganz einfach. Sie haben einen gezinkten würfel, mit 2 2ern und 3 6ern
dann haben sie
2/6 Wahrscheinlichkeit für 2
und 3/6 Wahrscheinlichkeit für 6
Und je nachdem, was noch da ist, 1/6 Wahrscheinlichkeit für die letzte Zahl
Und ein Urnen Experiment mit 3 Roten und zwei Weissen, heisst
3/5 für Rot
2/5 für Weiss
Das heisst, bei einem Laplace Experiment ist günstig deswegen wichtig, weil Rot ist Rot, aber sie haben drei Rote Murmeln
Entschuldigung: 6*6 = 36, das muss 36 heissen
Jetzt gibt es dazwischen was, was noch eingeschoben werden muss, die die wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsexperiment
Also, wenn wir
Ein zweistufiges Würfelexperiment haben, haben wir
{11,12,13,14,...}
gut
Eigentlich könnnten wir einen würfel mit 36 Flächen nehmen. Und den Ziffern drauf
Aber, der Witz ist, dass das zweistufige Zufallsexperiment das gleiche macht
Oder wir nehmen 2 Würfen
1.) Ein Würfel mit 36 Flächen
2.) Zwei Würfel auf ein Mal
3.) Ein Würfel hintereinander
ist das gleiche. Und der Witz ist, dass wir davon ausgehen wir haben
1.) Zwei Würfel mit einem. Was eigentlich {11,12,...}
bedeutet. Damit gibt es das nicht. Trotzdem kann man die Wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsxperiment ausrechnen
1/6*1/6 = 1/36
Also man kann die Wahrscheinlichkeit im mehrstufigen Zufallsexperiment ausrechnen, obwohl es eigentlich jeweils ein Elementarereignis nimmt
indem man die Wahrscheinlichkeit für 1, 2, 3, ... nimmt Und miteinander multipliziert.
Jetzt kommt das mit der menge. Also, das Ereignis ist ja eine Untermenge. Das heisst, bei
{11, 12, 13, 14, ...}
ist das einfach
{23, 56}
oder so. Ganz einfach. Und - wenn sie jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn das 2 Würfel sind
Sind das
1/6 * 1/6
das ist die Pfadmultiplikationsregeln
Wenn sie aber die Menge betrachte
1/6*1/6 + 1/6 * 1/6
Das wenn die Wahrscheinlichkeit gleich ist, schlechtes beispiel. Zum beispiel haben sie 5 mit der Wahrscheinlichkeit 3 und 2 mit der Wahrscheinlichkeit 2 und den Rest 1/3
Dann haben sie
3/6 * 2/6 + 1/6+1/6
Für
{52,11}
Jetzt überspringe ich den Additionssatz, aber Binomial ist einfach
Der Additionssatz ist, wenn sie Lotterie 1 und 2 haben, das ist ja nicht schwierig. Ich lerne das auswendig
Das lerne ich, ich habe besseren aufschrieb, das ist nicht der Aufschrieb, keine Sorge, das waren meine Notizen, das waren nur bemerkungen, den Aufschrieb lerne ich
Jetzt kommt - Lotterie1 und 2. Das ist halt - Addtionssatz und jetzt kommt der Binomialkoeffizent
Zuerst gibt es dinge, wie
n^k
Das ist einfach
2*2*2*2
und n!
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1*2*3*4*...*n
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k = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
k *= i;
Jetzt gibt es geordnete Stichproben und ungeordnete. Und das lerne ich einfach auswendig.
Ach, ja, beim Additionssatz kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Also, das ist leicht zu verstehen, aber ich denke nicht, dass man das so sehr braucht.
Ich mache jetzt weiter Mathematik. Jetzt mache weiter.
Ich bin jetzt da hinter gekommen, was Laplace ist. Ich weiss, jetzt, dass ein Ereignis einfach eine Untermenge der Menge der Ergebnisse ist. Auch bei einem Mehrstufigen Zufallsexperiment
Beim Würfel
{1;2;3;4;5;6}
Aber das ist einstufig, mehrstufig
{11;12;13;14;15;16;21;22;23;...}
Und so weiter. Eine Untermenge beim Einstufigen Zufallsexperiment entspricht
{1,2,3,4,5,6}
Das sind sowohl einzeln genommen. Elementarereignisse
Doch ein Elementarereignis ist entweder
1
oder
2
oder
3
oder
1111111
123123123
das sind Elementarereignisse. Aber ein Ereignis kann auch eine Menge sein
{123123123123, 12312222222}
Und - wenn ich ein Zufallsexperiment mache, nähert sich das Ergebnis in jedem Fall einem festen Wert. Wenn es ein Zufallsexperiment ist. nur dann - also, den Kriterien genügt. Beliebig oft wiederholbar und so weiter
Laplace - heisst, Ergebnis vorhersagbar und das heisst, die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses ist gleich gross
Ein würfel, 1/6, 1/6, ...
Ach, so günstig durch möglich heisst, das ist jetzt der Witz
bei einem würfel haben sie 1/6, 1/6, 1/6
aber, was ist günstig durch möglich?
Ganz einfach. Sie haben einen gezinkten würfel, mit 2 2ern und 3 6ern
dann haben sie
2/6 Wahrscheinlichkeit für 2
und 3/6 Wahrscheinlichkeit für 6
Und je nachdem, was noch da ist, 1/6 Wahrscheinlichkeit für die letzte Zahl
Und ein Urnen Experiment mit 3 Roten und zwei Weissen, heisst
3/5 für Rot
2/5 für Weiss
Das heisst, bei einem Laplace Experiment ist günstig deswegen wichtig, weil Rot ist Rot, aber sie haben drei Rote Murmeln
1.) Relative Häufigkeit
2.) Wahrscheinlichkeit: Fester wert, dem man sich annähert, empirisch
3.) Laplace, wenn alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, aber mit günstig/möglich 3/5
4.) Jetzt kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit
Noch mal was anderese - Bedingte Wahrscheinlichkeit, wenn dem ganzen eine Bedingung angebunden wird.
Das heisst, die Wahrscheinlichkeit ist unter Umständen ein empirischer Wert, dem wir uns nähern und beim Laplace Experiment ist es eben
1/6 beim L-Würfel
oder günstig durch möglich 3/5, bei 3 Roten
Und später kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit, indem wir Bedingung dazu tun.
Entschuldigung: 6*6 = 36, das muss 36 heissen
Jetzt gibt es dazwischen was, was noch eingeschoben werden muss, die die wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsexperiment
Also, wenn wir
Ein zweistufiges Würfelexperiment haben, haben wir
{11,12,13,14,...}
gut
Eigentlich könnnten wir einen würfel mit 36 Flächen nehmen. Und den Ziffern drauf
Aber, der Witz ist, dass das zweistufige Zufallsexperiment das gleiche macht
Oder wir nehmen 2 Würfen
1.) Ein Würfel mit 36 Flächen
2.) Zwei Würfel auf ein Mal
3.) Ein Würfel hintereinander
ist das gleiche. Und der Witz ist, dass wir davon ausgehen wir haben
1.) Zwei Würfel mit einem. Was eigentlich {11,12,...}
bedeutet. Damit gibt es das nicht. Trotzdem kann man die Wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsxperiment ausrechnen
1/6*1/6 = 1/36
Also man kann die Wahrscheinlichkeit im mehrstufigen Zufallsexperiment ausrechnen, obwohl es eigentlich jeweils ein Elementarereignis nimmt
indem man die Wahrscheinlichkeit für 1, 2, 3, ... nimmt Und miteinander multipliziert.
Jetzt kommt das mit der menge. Also, das Ereignis ist ja eine Untermenge. Das heisst, bei
{11, 12, 13, 14, ...}
ist das einfach
{23, 56}
oder so. Ganz einfach. Und - wenn sie jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn das 2 Würfel sind
Sind das
1/6 * 1/6
das ist die Pfadmultiplikationsregeln
Wenn sie aber die Menge betrachte
1/6*1/6 + 1/6 * 1/6
Das wenn die Wahrscheinlichkeit gleich ist, schlechtes beispiel. Zum beispiel haben sie 5 mit der Wahrscheinlichkeit 3 und 2 mit der Wahrscheinlichkeit 2 und den Rest 1/3
Dann haben sie
3/6 * 2/6 + 1/6+1/6
Für
{52,11}
Jetzt überspringe ich den Additionssatz, aber Binomial ist einfach
Der Additionssatz ist, wenn sie Lotterie 1 und 2 haben, das ist ja nicht schwierig. Ich lerne das auswendig
Das lerne ich, ich habe besseren aufschrieb, das ist nicht der Aufschrieb, keine Sorge, das waren meine Notizen, das waren nur bemerkungen, den Aufschrieb lerne ich
Jetzt kommt - Lotterie1 und 2. Das ist halt - Addtionssatz und jetzt kommt der Binomialkoeffizent
Zuerst gibt es dinge, wie
n^k
Das ist einfach
2*2*2*2
und n!
1*2*3*4*...*n
sollte man programmiertechnisch machen können
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k = 1;
for (i = 1; i <= n; i++)
k *= i;
Jetzt gibt es geordnete Stichproben und ungeordnete. Und das lerne ich einfach auswendig.
Ach, ja, beim Additionssatz kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Also, das ist leicht zu verstehen, aber ich denke nicht, dass man das so sehr braucht.