Re: Aufgaben und Übungen,

 0 0 0 0 0    0
 1 0 0 0 1    0
 2 0 0 1 0    0
 3 0 0 1 1    0
 4 0 1 0 0    1
 5 0 1 0 1    1
 6 0 1 1 0    0
 7 0 1 1 1    0
 8 1 0 0 0    0
 9 1 0 0 1    1
10 1 0 1 0    0
11 1 0 1 1    0
12 1 1 0 0    1
13 1 1 0 1    0
14 1 1 1 0    1
15 1 1 1 1    1


 4 0 1 0 0    1
 5 0 1 0 1    1
 9 1 0 0 1    1
12 1 1 0 0    1
14 1 1 1 0    1
15 1 1 1 1    1

Gruppe 1
 4 0 1 0 0    1
Gruppe 2
 5 0 1 0 1    1
 9 1 0 0 1    1
12 1 1 0 0    1
Gruppe 3
14 1 1 1 0    1
Gruppe 4
15 1 1 1 1    1

4;5     0 1 0 -
4;12    - 1 0 0
12;14   1 1 - 0
14;15   1 1 1 -

14;15   1 1 1 -
4;5     0 1 0 -
4;12    - 1 0 0
12;14   1 1 - 0
9       1 0 0 1

        4   5   9   12  14  15
14;15                   *   *
4;5     *   *
4;12    *           *
12;14               *   *
9               *

y := (d and c and b) or (not d and c and not b) or (c and not b and not a) or (d and c and not a) or (d and not not c and not b and a)

 0 0 0 0 0    1
 1 0 0 0 1    1
 2 0 0 1 0    1
 3 0 0 1 1    1
 4 0 1 0 0    1
 5 0 1 0 1    1
 6 0 1 1 0    1
 7 0 1 1 1    1
 8 1 0 0 0    1
 9 1 0 0 1    1
10 1 0 1 0    0
11 1 0 1 1    0
12 1 1 0 0    1
13 1 1 0 1    0
14 1 1 1 0    0
15 1 1 1 1    1


 0 0 0 0 0    1
 1 0 0 0 1    1
 2 0 0 1 0    1
 3 0 0 1 1    1
 4 0 1 0 0    1
 5 0 1 0 1    1
 6 0 1 1 0    1
 7 0 1 1 1    1
 8 1 0 0 0    1
 9 1 0 0 1    1
12 1 1 0 0    1
15 1 1 1 1    1

Gruppe 0
 0 0 0 0 0    1
Gruppe 1
 1 0 0 0 1    1
 2 0 0 1 0    1
 4 0 1 0 0    1
 8 1 0 0 0    1
Gruppe 2
 3 0 0 1 1    1
 5 0 1 0 1    1
 6 0 1 1 0    1
 9 1 0 0 1    1
12 1 1 0 0    1
Gruppe 3
 7 0 1 1 1    1
Gruppe 4
15 1 1 1 1    1

0;1         0 0 0 -
0;2         0 0 - 0
0;4         0 - 0 0
0;8         - 0 0 0
1;3         0 0 - 1
1;5         0 - 0 1
1;9         - 0 0 1
2;3         0 0 1 -
2;6         0 - 1 0
4;5         0 1 0 -
4;6         0 1 - 0
4;12        - 1 0 0
8;9         1 0 0 -
8;12        1 - 0 0
3;7         0 - 1 1
5;7         0 1 - 1
6;7         0 1 1 -
7;15        - 1 1 1



0;1         0 0 0 -
2;3         0 0 1 -
4;5         0 1 0 -
8;9         1 0 0 -
6;7         0 1 1 -

0;2         0 0 - 0
1;3         0 0 - 1
4;6         0 1 - 0
5;7         0 1 - 1

0;4         0 - 0 0
1;5         0 - 0 1
2;6         0 - 1 0
8;12        1 - 0 0
3;7         0 - 1 1

0;8         - 0 0 0
1;9         - 0 0 1
4;12        - 1 0 0
7;15        - 1 1 1


Gruppe 0
0;1         0 0 0 -
Gruppe 1
2;3         0 0 1 -
4;5         0 1 0 -
8;9         1 0 0 -
Gruppe 2
6;7         0 1 1 -

Gruppe 0
0;2         0 0 - 0
Gruppe 1
1;3         0 0 - 1
4;6         0 1 - 0
Gruppe 2
5;7         0 1 - 1

Gruppe 0
0;4         0 - 0 0
Gruppe 1
1;5         0 - 0 1
2;6         0 - 1 0
8;12        1 - 0 0
Gruppe 2
3;7         0 - 1 1

Gruppe 0
0;8         - 0 0 0
Gruppe 1
1;9         - 0 0 1
4;12        - 1 0 0
Gruppe 3
7;15        - 1 1 1



Gruppe 0
0;1         0 0 0 -
Gruppe 1
2;3         0 0 1 -
4;5         0 1 0 -
8;9         1 0 0 -
Gruppe 2
6;7         0 1 1 -

Gruppe 0
0;1;2;3     0 0 - -
Gruppe 1
4;5;6;7     0 1 - -

0;1;2;3;4;5;6;7     0 - - -

Gruppe 0
0;1;4;5     0 - 0 -
Gruppe 1
2;3;6;7     0 - 1 -

0;1;4;5;2;3;6       0 - - -

0;1;8;9     - 0 0 -




Gruppe 0
0;2         0 0 - 0
Gruppe 1
1;3         0 0 - 1
4;6         0 1 - 0
Gruppe 2
5;7         0 1 - 1

Gruppe 0
0;2;1;3     0 0 - -
Gruppe 1
4;6;5;7     0 1 - -

0;2;1;3;4;6;5;7     0 - - -

Gruppe 0
0;2;4;6     0 - - 0
Gruppe 1
1;3;5;7     0 - - 1

0;2;4;6;1;3;5;7  0 - - -




Gruppe 0
0;4         0 - 0 0
Gruppe 1
1;5         0 - 0 1
2;6         0 - 1 0
8;12        1 - 0 0
Gruppe 2
3;7         0 - 1 1

Gruppe 0:
0;4;1;5     0 - 0 -
Gruppe 1
2;6;3;7     0 - 1 -

0;4;1;5;2;6;3;7     0 - - -

Gruppe 0
0;4;2;6     0 - - 0
Gruppe 1
1;5;3;7     0 - - 1

0;4;2;6;1;5;3;7     0 - - -


0;4;8;12    - - 0 0


Gruppe 0
0;8         - 0 0 0
Gruppe 1
1;9         - 0 0 1
4;12        - 1 0 0
Gruppe 3
7;15        - 1 1 1

0;8;1;9     - 0 0 -
0;8;4;12    - - 0 0



Gruppe 0
0;1         0 0 0 -
Gruppe 1
2;3         0 0 1 -
4;5         0 1 0 -
8;9         1 0 0 -
Gruppe 2
6;7         0 1 1 -

0;1;2;3     0 0 - -
4;5;6;7     0 1 - -

Das "ubliche

0;1;4;5     0 - 0 -
2;3;6;7     0 - 1 -

Das "Ubliche

0;1;8;9     - 0 0 -






Gruppe 0
0;2         0 0 - 0
Gruppe 1
1;3         0 0 - 1
4;6         0 1 - 0
Gruppe 2
5;7         0 1 - 1

0;2;1;3     0 0 - -
4;6;5;7     0 1 - -

Das "Ubliche

0;2;4;6     0 - - 0
1;3;5;7     0 - - 1

Das "Ubliche

Gruppe 0
0;4         0 - 0 0
Gruppe 1
1;5         0 - 0 1
2;6         0 - 1 0
8;12        1 - 0 0
Gruppe 2
3;7         0 - 1 1


0;4;1;5     0 - 0 -
2;6;3;7     0 - 1 -

Das "Ubliche

0;4;2;6     0 - - 0
1;5;3;7     0 - - 1

Das "Ubliche

0;4;8;12    - - 0 0



Gruppe 0
0;8         - 0 0 0
Gruppe 1
1;9         - 0 0 1
4;12        - 1 0 0
Gruppe 3
7;15        - 1 1 1

0;8;1;9     - 0 0 -
0;8;4;12    - - 0 0

Also bleiben

0;1;2;3;4;5;6;7     0 - - -
0;8;1;9             - 0 0 -
0;8;4;12            - -0 0

So, und die sind alle notwendig, weil 9 und 12 sind nirgendwo anders, also

y := (not d) or (not c and not b) or (not b and not a)

 0 0 0 0 0    0
 1 0 0 0 1    0
 2 0 0 1 0    1
 3 0 0 1 1    1
 4 0 1 0 0    1
 5 0 1 0 1    1
 6 0 1 1 0    0
 7 0 1 1 1    1
 8 1 0 0 0    0
 9 1 0 0 1    1
10 1 0 1 0    1
11 1 0 1 1    0
12 1 1 0 0    1
13 1 1 0 1    1
14 1 1 1 0    1
15 1 1 1 1    1


 2 0 0 1 0    1
 3 0 0 1 1    1
 4 0 1 0 0    1
 5 0 1 0 1    1
 7 0 1 1 1    1
 9 1 0 0 1    1
10 1 0 1 0    1
12 1 1 0 0    1
13 1 1 0 1    1
14 1 1 1 0    1
15 1 1 1 1    1

Gruppe 1
 2 0 0 1 0    1
 4 0 1 0 0    1
Gruppe 2
 3 0 0 1 1    1
 5 0 1 0 1    1
 9 1 0 0 1    1
10 1 0 1 0    1
12 1 1 0 0    1
Gruppe 3
 7 0 1 1 1    1
13 1 1 0 1    1
14 1 1 1 0    1
Gruppe 4
15 1 1 1 1    1

2;3     0 0 1 -
2;10    - 0 1 0
4;5     0 1 0 -
4;12    - 1 0 0
3;7     0 - 1 1
5;7     0 1 - 1
9;13    1 - 0 1
10;14   1 - 1 0
12;14   1 1 - 0
7;15    - 1 1 1
13;15   1 1 - 1
14;15   1 1 1 -


2;3     0 0 1 -
4;5     0 1 0 -
14;15   1 1 1 -

2;10    - 0 1 0
4;12    - 1 0 0
7;15    - 1 1 1

3;7     0 - 1 1
9;13    1 - 0 1
10;14   1 - 1 0

12;14   1 1 - 0
5;7     0 1 - 1
13;15   1 1 - 1


Gruppe 1
2;3     0 0 1 -
4;5     0 1 0 -
Gruppe 3
14;15   1 1 1 -

Gruppe 1
2;10    - 0 1 0
4;12    - 1 0 0
Gruppe 3
7;15    - 1 1 1

Gruppe 2
3;7     0 - 1 1
9;13    1 - 0 1
10;14   1 - 1 0

Gruppe 2
12;14   1 1 - 0
5;7     0 1 - 1
Gruppe 3
13;15   1 1 - 1

12;14;5;7           1 1 - -
5;7;13;15           - 1 - 1

y := (not d and not c and b) or
    (not d and c and not b) or
    (d and c and b) or
    (not c and b and not a) or
    (c and not b and not a) or
    (c and b and a) or
    (not c and b and a) or
    (d and not b and a) or
    (d and b and not a) or
    (d and c) or
    (c and a)

    b a x   b a y
1   0 0 0   0 1 1
2   0 0 1   0 1 0
3   0 1 0   0 0 1
4   0 1 1   0 1 0
5   1 0 0   1 1 1
6   1 0 1   1 0 0
7   1 1 0   0 1 1
8   1 1 1   0 0 0


    b a x   b
1   0 0 0   0
2   0 0 1   0
3   0 1 0   0
4   0 1 1   0
5   1 0 0   1
6   1 0 1   1
7   1 1 0   0
8   1 1 1   0

    b a x   a
1   0 0 0   1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   0
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
6   1 0 1   0
7   1 1 0   1
8   1 1 1   0

    b a x   y
1   0 0 0   1
2   0 0 1   0
3   0 1 0   1
4   0 1 1   0
5   1 0 0   1
6   1 0 1   0
7   1 1 0   1
8   1 1 1   0




    b a x   b
5   1 0 0   1
6   1 0 1   1

    b a x   a
1   0 0 0   1
2   0 0 1   1
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
7   1 1 0   1

    b a x   y
1   0 0 0   1
3   0 1 0   1
5   1 0 0   1
7   1 1 0   1



    b a x   b
Gruppe 1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
6   1 0 1   1

5;6     1 0 -

b := b and not a

    b a x   a
Gruppe 0
1   0 0 0   1
Gruppe 1
2   0 0 1   1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1
7   1 1 0   1

1;2     0 0 -
1;5     - 0 0
2;4     0 - 1
5;7     1 - 0

a := (not b and not a) or (not a and not x) or (not b and x) or (b and not x)

    b a x   y
Gruppe 0
1   0 0 0   1
Gruppe 1
3   0 1 0   1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
7   1 1 0   1

1;3     0 - 0
1;5     - 0 0
3;7     - 1 0
5;7     1 - 0

1;3     0 - 0
5;7     1 - 0
1;5     - 0 0
3;7     - 1 0
1;3;5;7     - - 0
1;5;3;7     - - 0

y := not x


b := b and not a
a := (not b and not a) or (not a and not x) or (not b and x) or (b and not x)
y := not x

00 11 01 10

00  11
11  01
01  10
10  00

ba  b
00  1
11  0
01  1
10  0

ba  a
00  1
11  1
01  0
10  0


ba  b
00  1
01  1

ba  a
00  1
11  1

a := (a and b) or (not a and not b)
b := not b

    b a x   b a y
1   0 0 0   0 1 0
2   0 0 1   0 1 1
3   0 1 0   0 1 1
4   0 1 1   1 0 1
5   1 0 0   1 0 0
6   1 0 1   0 0 0
7   1 1 0   1 0 1
8   1 1 1   0 0 0


    b a x   b
1   0 0 0   0
2   0 0 1   0
3   0 1 0   0
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
6   1 0 1   0
7   1 1 0   1
8   1 1 1   0

    b a x   a
1   0 0 0   1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
4   0 1 1   0
5   1 0 0   0
6   1 0 1   0
7   1 1 0   0
8   1 1 1   0

    b a x   y
1   0 0 0   0
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
4   0 1 1   1
5   1 0 0   0
6   1 0 1   0
7   1 1 0   1
8   1 1 1   0



    b a x   b
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
7   1 1 0   1

    b a x   a
1   0 0 0   1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1

    b a x   y
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
4   0 1 1   1
7   1 1 0   1


    b a x   b
Gruppe 1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1
7   1 1 0   1

5;7     1 - 0
4       0 1 1

b := (b and not x) or (not b and a and x)

    b a x   a
Gruppe 0
1   0 0 0   1
Gruppe 1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1

1;2     0 0 -
1;3     0 - 0

a := (not b and not a) or (not b and not x)

    b a x   y
Gruppe 1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1
7   1 1 0   1

2;4     0 - 1
3;4     0 1 -
3;7     - 1 0

x := (not b and x) or (not b and a) or (a and not x)



b := (b and not x) or (not b and a and x)
a := (not b and not a) or (not b and not x)
x := (not b and x) or (not b and a) or (a and not x)

    b a x   b a y
1   0 0 0   0 0 0
2   0 0 1   1 0 0
3   0 1 0   0 0 1
4   0 1 1   0 1 0
5   1 0 0   1 1 0
6   1 0 1   0 1 0
7   1 1 0   0 1 0
8   1 1 1   1 0 1


    b a x   b
1   0 0 0   0
2   0 0 1   1
3   0 1 0   0
4   0 1 1   0
5   1 0 0   1
6   1 0 1   0
7   1 1 0   0
8   1 1 1   1

    b a x   a
1   0 0 0   0
2   0 0 1   0
3   0 1 0   0
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1
8   1 1 1   0

    b a x   y
1   0 0 0   0
2   0 0 1   0
3   0 1 0   1
4   0 1 1   0
5   1 0 0   0
6   1 0 1   0
7   1 1 0   0
8   1 1 1   1



    b a x   b
2   0 0 1   1
5   1 0 0   1
8   1 1 1   1

    b a x   a
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1

    b a x   y
3   0 1 0   1
8   1 1 1   1



    b a x   b
Gruppe 1
2   0 0 1   1
5   1 0 0   1
Gruppe 3
8   1 1 1   1

    b a x   a
Gruppe 1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1

    b a x   y
Gruppe 1
3   0 1 0   1
Gruppe 3
8   1 1 1   1


    b a x   b
Gruppe 1
2   0 0 1   1
5   1 0 0   1
Gruppe 3
8   1 1 1   1

b := (not b and not a and x) or (b and not a and not x) or (b and a and x)

    b a x   a
Gruppe 1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1

4       0 1 1
5;6     1 0 -
5;7     1 - 0

a := (not b and a and x) or (b and not a) or (b and not x)

    b a x   y
Gruppe 1
3   0 1 0   1
Gruppe 3
8   1 1 1   1

y := (not b and a and x) or (b and a and x)


b := (not b and not a and x) or (b and not a and not x) or (b and a and x)
a := (not b and a and x) or (b and not a) or (b and not x)
y := (not b and a and x) or (b and a and x)

    b a x   b a y
1   0 0 0   0 1 0
2   0 0 1   1 0 1
3   0 1 0   0 1 1
4   0 1 1   1 0 1
5   1 0 0   1 0 0
6   1 0 1   0 1 0
7   1 1 0   0 1 0
8   1 1 1   0 1 0


    b a x   b
1   0 0 0   0
2   0 0 1   1
3   0 1 0   0
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1
6   1 0 1   0
7   1 1 0   0
8   1 1 1   0

    b a x   a
1   0 0 0   1
2   0 0 1   0
3   0 1 0   1
4   0 1 1   0
5   1 0 0   0
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1
8   1 1 1   1

    b a x   y
1   0 0 0   0
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
4   0 1 1   1
5   1 0 0   0
6   1 0 1   0
7   1 1 0   0
8   1 1 1   0



    b a x   b
2   0 0 1   1
4   0 1 1   1
5   1 0 0   1

    b a x   a
1   0 0 0   1
3   0 1 0   1
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1
8   1 1 1   1

    b a x   y
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
4   0 1 1   1



    b a x   b
Gruppe 1
2   0 0 1   1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1


    b a x   a
Gruppe 0
1   0 0 0   1
Gruppe 1
3   0 1 0   1
Gruppe 2
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1
Gruppe 3
8   1 1 1   1

    b a x   y
Gruppe 1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1




    b a x   b
Gruppe 1
2   0 0 1   1
5   1 0 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1

2:4     0 - 1
5       1 0 0

b := (not b or x) or (b and not a and not x)


    b a x   a
Gruppe 0
1   0 0 0   1
Gruppe 1
3   0 1 0   1
Gruppe 2
6   1 0 1   1
7   1 1 0   1
Gruppe 3
8   1 1 1   1

1;3     0 - 0
3;7     - 1 0
6;8     1 - 1
7;8     1 1 -

a := (not b and not x) or (a and not x) or (b and x) or (b and a)

    b a x   y
Gruppe 1
2   0 0 1   1
3   0 1 0   1
Gruppe 2
4   0 1 1   1

2;4     0 - 1
3;4     0 1 -

y := (not b and x) or (not b and a)


b := (not b or x) or (b and not a and not x)
a := (not b and not x) or (a and not x) or (b and x) or (b and a)
y := (not b and x) or (not b and a)