0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1
12 1 1 0 0 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
Gruppe 1
4 0 1 0 0 1
Gruppe 2
5 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1
12 1 1 0 0 1
Gruppe 3
14 1 1 1 0 1
Gruppe 4
15 1 1 1 1 1
4;5 0 1 0 -
4;12 - 1 0 0
12;14 1 1 - 0
14;15 1 1 1 -
14;15 1 1 1 -
4;5 0 1 0 -
4;12 - 1 0 0
12;14 1 1 - 0
9 1 0 0 1
4 5 9 12 14 15
14;15 * *
4;5 * *
4;12 * *
12;14 * *
9 *
y := (d and c and b) or (not d and c and not b) or (c and not b and not a) or (d and c and not a) or (d and not not c and not b and a)
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 11 1 0 1 1 0 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 0 14 1 1 1 0 0 15 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 1 9 1 0 0 1 1 12 1 1 0 0 1 15 1 1 1 1 1 Gruppe 0 0 0 0 0 0 1 Gruppe 1 1 0 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 4 0 1 0 0 1 8 1 0 0 0 1 Gruppe 2 3 0 0 1 1 1 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 9 1 0 0 1 1 12 1 1 0 0 1 Gruppe 3 7 0 1 1 1 1 Gruppe 4 15 1 1 1 1 1 0;1 0 0 0 - 0;2 0 0 - 0 0;4 0 - 0 0 0;8 - 0 0 0 1;3 0 0 - 1 1;5 0 - 0 1 1;9 - 0 0 1 2;3 0 0 1 - 2;6 0 - 1 0 4;5 0 1 0 - 4;6 0 1 - 0 4;12 - 1 0 0 8;9 1 0 0 - 8;12 1 - 0 0 3;7 0 - 1 1 5;7 0 1 - 1 6;7 0 1 1 - 7;15 - 1 1 1 0;1 0 0 0 - 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - 6;7 0 1 1 - 0;2 0 0 - 0 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 5;7 0 1 - 1 0;4 0 - 0 0 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 3;7 0 - 1 1 0;8 - 0 0 0 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 7;15 - 1 1 1 Gruppe 0 0;1 0 0 0 - Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - Gruppe 2 6;7 0 1 1 - Gruppe 0 0;2 0 0 - 0 Gruppe 1 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 Gruppe 2 5;7 0 1 - 1 Gruppe 0 0;4 0 - 0 0 Gruppe 1 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 Gruppe 0 0;8 - 0 0 0 Gruppe 1 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 Gruppe 0 0;1 0 0 0 - Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - Gruppe 2 6;7 0 1 1 - Gruppe 0 0;1;2;3 0 0 - - Gruppe 1 4;5;6;7 0 1 - - 0;1;2;3;4;5;6;7 0 - - - Gruppe 0 0;1;4;5 0 - 0 - Gruppe 1 2;3;6;7 0 - 1 - 0;1;4;5;2;3;6 0 - - - 0;1;8;9 - 0 0 - Gruppe 0 0;2 0 0 - 0 Gruppe 1 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 Gruppe 2 5;7 0 1 - 1 Gruppe 0 0;2;1;3 0 0 - - Gruppe 1 4;6;5;7 0 1 - - 0;2;1;3;4;6;5;7 0 - - - Gruppe 0 0;2;4;6 0 - - 0 Gruppe 1 1;3;5;7 0 - - 1 0;2;4;6;1;3;5;7 0 - - - Gruppe 0 0;4 0 - 0 0 Gruppe 1 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 Gruppe 0: 0;4;1;5 0 - 0 - Gruppe 1 2;6;3;7 0 - 1 - 0;4;1;5;2;6;3;7 0 - - - Gruppe 0 0;4;2;6 0 - - 0 Gruppe 1 1;5;3;7 0 - - 1 0;4;2;6;1;5;3;7 0 - - - 0;4;8;12 - - 0 0 Gruppe 0 0;8 - 0 0 0 Gruppe 1 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 0;8;1;9 - 0 0 - 0;8;4;12 - - 0 0 Gruppe 0 0;1 0 0 0 - Gruppe 1 2;3 0 0 1 - 4;5 0 1 0 - 8;9 1 0 0 - Gruppe 2 6;7 0 1 1 - 0;1;2;3 0 0 - - 4;5;6;7 0 1 - - Das "ubliche 0;1;4;5 0 - 0 - 2;3;6;7 0 - 1 - Das "Ubliche 0;1;8;9 - 0 0 - Gruppe 0 0;2 0 0 - 0 Gruppe 1 1;3 0 0 - 1 4;6 0 1 - 0 Gruppe 2 5;7 0 1 - 1 0;2;1;3 0 0 - - 4;6;5;7 0 1 - - Das "Ubliche 0;2;4;6 0 - - 0 1;3;5;7 0 - - 1 Das "Ubliche Gruppe 0 0;4 0 - 0 0 Gruppe 1 1;5 0 - 0 1 2;6 0 - 1 0 8;12 1 - 0 0 Gruppe 2 3;7 0 - 1 1 0;4;1;5 0 - 0 - 2;6;3;7 0 - 1 - Das "Ubliche 0;4;2;6 0 - - 0 1;5;3;7 0 - - 1 Das "Ubliche 0;4;8;12 - - 0 0 Gruppe 0 0;8 - 0 0 0 Gruppe 1 1;9 - 0 0 1 4;12 - 1 0 0 Gruppe 3 7;15 - 1 1 1 0;8;1;9 - 0 0 - 0;8;4;12 - - 0 0 Also bleiben 0;1;2;3;4;5;6;7 0 - - - 0;8;1;9 - 0 0 - 0;8;4;12 - -0 0 So, und die sind alle notwendig, weil 9 und 12 sind nirgendwo anders, also y := (not d) or (not c and not b) or (not b and not a)
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
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2 0 0 1 0 1
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7 0 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 1
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
Gruppe 1
2 0 0 1 0 1
4 0 1 0 0 1
Gruppe 2
3 0 0 1 1 1
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Gruppe 3
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13 1 1 0 1 1
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13;15 1 1 - 1
14;15 1 1 1 -
2;3 0 0 1 -
4;5 0 1 0 -
14;15 1 1 1 -
2;10 - 0 1 0
4;12 - 1 0 0
7;15 - 1 1 1
3;7 0 - 1 1
9;13 1 - 0 1
10;14 1 - 1 0
12;14 1 1 - 0
5;7 0 1 - 1
13;15 1 1 - 1
Gruppe 1
2;3 0 0 1 -
4;5 0 1 0 -
Gruppe 3
14;15 1 1 1 -
Gruppe 1
2;10 - 0 1 0
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Gruppe 3
7;15 - 1 1 1
Gruppe 2
3;7 0 - 1 1
9;13 1 - 0 1
10;14 1 - 1 0
Gruppe 2
12;14 1 1 - 0
5;7 0 1 - 1
Gruppe 3
13;15 1 1 - 1
12;14;5;7 1 1 - -
5;7;13;15 - 1 - 1
y := (not d and not c and b) or
(not d and c and not b) or
(d and c and b) or
(not c and b and not a) or
(c and not b and not a) or
(c and b and a) or
(not c and b and a) or
(d and not b and a) or
(d and b and not a) or
(d and c) or
(c and a)
b a x b a y
1 0 0 0 0 1 1
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8 1 1 1 0 0 0
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1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0
4 0 1 1 0
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6 1 0 1 1
7 1 1 0 0
8 1 1 1 0
b a x a
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 0
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
b a x y
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 1 0 1
4 0 1 1 0
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
b a x b
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6 1 0 1 1
b a x a
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
4 0 1 1 1
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b a x y
1 0 0 0 1
3 0 1 0 1
5 1 0 0 1
7 1 1 0 1
b a x b
Gruppe 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
6 1 0 1 1
5;6 1 0 -
b := b and not a
b a x a
Gruppe 0
1 0 0 0 1
Gruppe 1
2 0 0 1 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
7 1 1 0 1
1;2 0 0 -
1;5 - 0 0
2;4 0 - 1
5;7 1 - 0
a := (not b and not a) or (not a and not x) or (not b and x) or (b and not x)
b a x y
Gruppe 0
1 0 0 0 1
Gruppe 1
3 0 1 0 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
7 1 1 0 1
1;3 0 - 0
1;5 - 0 0
3;7 - 1 0
5;7 1 - 0
1;3 0 - 0
5;7 1 - 0
1;5 - 0 0
3;7 - 1 0
1;3;5;7 - - 0
1;5;3;7 - - 0
y := not x
b := b and not a
a := (not b and not a) or (not a and not x) or (not b and x) or (b and not x)
y := not x
00 11 01 10 00 11 11 01 01 10 10 00 ba b 00 1 11 0 01 1 10 0 ba a 00 1 11 1 01 0 10 0 ba b 00 1 01 1 ba a 00 1 11 1 a := (a and b) or (not a and not b) b := not b
b a x b a y
1 0 0 0 0 1 0
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3 0 1 0 0 1 1
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1 0 0 0 0
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4 0 1 1 1
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6 1 0 1 0
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8 1 1 1 0
b a x a
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
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5 1 0 0 0
6 1 0 1 0
7 1 1 0 0
8 1 1 1 0
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1 0 0 0 0
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0
6 1 0 1 0
7 1 1 0 1
8 1 1 1 0
b a x b
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
7 1 1 0 1
b a x a
1 0 0 0 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
b a x y
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
7 1 1 0 1
b a x b
Gruppe 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
7 1 1 0 1
5;7 1 - 0
4 0 1 1
b := (b and not x) or (not b and a and x)
b a x a
Gruppe 0
1 0 0 0 1
Gruppe 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
1;2 0 0 -
1;3 0 - 0
a := (not b and not a) or (not b and not x)
b a x y
Gruppe 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
7 1 1 0 1
2;4 0 - 1
3;4 0 1 -
3;7 - 1 0
x := (not b and x) or (not b and a) or (a and not x)
b := (b and not x) or (not b and a and x)
a := (not b and not a) or (not b and not x)
x := (not b and x) or (not b and a) or (a and not x)
b a x b a y
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7 1 1 0 0 1 0
8 1 1 1 1 0 1
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1 0 0 0 0
2 0 0 1 1
3 0 1 0 0
4 0 1 1 0
5 1 0 0 1
6 1 0 1 0
7 1 1 0 0
8 1 1 1 1
b a x a
1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 0
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5 1 0 0 1
6 1 0 1 1
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1 0 0 0 0
2 0 0 1 0
3 0 1 0 1
4 0 1 1 0
5 1 0 0 0
6 1 0 1 0
7 1 1 0 0
8 1 1 1 1
b a x b
2 0 0 1 1
5 1 0 0 1
8 1 1 1 1
b a x a
4 0 1 1 1
5 1 0 0 1
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
b a x y
3 0 1 0 1
8 1 1 1 1
b a x b
Gruppe 1
2 0 0 1 1
5 1 0 0 1
Gruppe 3
8 1 1 1 1
b a x a
Gruppe 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
b a x y
Gruppe 1
3 0 1 0 1
Gruppe 3
8 1 1 1 1
b a x b
Gruppe 1
2 0 0 1 1
5 1 0 0 1
Gruppe 3
8 1 1 1 1
b := (not b and not a and x) or (b and not a and not x) or (b and a and x)
b a x a
Gruppe 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
4 0 1 1
5;6 1 0 -
5;7 1 - 0
a := (not b and a and x) or (b and not a) or (b and not x)
b a x y
Gruppe 1
3 0 1 0 1
Gruppe 3
8 1 1 1 1
y := (not b and a and x) or (b and a and x)
b := (not b and not a and x) or (b and not a and not x) or (b and a and x)
a := (not b and a and x) or (b and not a) or (b and not x)
y := (not b and a and x) or (b and a and x)
b a x b a y
1 0 0 0 0 1 0
2 0 0 1 1 0 1
3 0 1 0 0 1 1
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5 1 0 0 1 0 0
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7 1 1 0 0 1 0
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1 0 0 0 0
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3 0 1 0 0
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5 1 0 0 1
6 1 0 1 0
7 1 1 0 0
8 1 1 1 0
b a x a
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 1 0 1
4 0 1 1 0
5 1 0 0 0
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
8 1 1 1 1
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1 0 0 0 0
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 0 0 0
6 1 0 1 0
7 1 1 0 0
8 1 1 1 0
b a x b
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5 1 0 0 1
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1 0 0 0 1
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7 1 1 0 1
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b a x y
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b a x b
Gruppe 1
2 0 0 1 1
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Gruppe 2
4 0 1 1 1
b a x a
Gruppe 0
1 0 0 0 1
Gruppe 1
3 0 1 0 1
Gruppe 2
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7 1 1 0 1
Gruppe 3
8 1 1 1 1
b a x y
Gruppe 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
b a x b
Gruppe 1
2 0 0 1 1
5 1 0 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
2:4 0 - 1
5 1 0 0
b := (not b or x) or (b and not a and not x)
b a x a
Gruppe 0
1 0 0 0 1
Gruppe 1
3 0 1 0 1
Gruppe 2
6 1 0 1 1
7 1 1 0 1
Gruppe 3
8 1 1 1 1
1;3 0 - 0
3;7 - 1 0
6;8 1 - 1
7;8 1 1 -
a := (not b and not x) or (a and not x) or (b and x) or (b and a)
b a x y
Gruppe 1
2 0 0 1 1
3 0 1 0 1
Gruppe 2
4 0 1 1 1
2;4 0 - 1
3;4 0 1 -
y := (not b and x) or (not b and a)
b := (not b or x) or (b and not a and not x)
a := (not b and not x) or (a and not x) or (b and x) or (b and a)
y := (not b and x) or (not b and a)