Re: Das neue Auswendig lernen und die neuen UEbungen -

Ich habe das schon gelernt, was ich vorher nicht wusste

Summenwert = Summand + Summand
Differenzwert = Minuend - Subtrahend
Produkt = Muliplikator * Multiplikand
Quotient = Dividend / Divisor

Und ich kann noch mehr - Binomialkoeffizient

(n chr k) = n!/(k!*(n-k)!)

Ich merke mir das mit 2xn, 1xk, 1x Minus k, nknminusk

Und ich kann das pascalsche Dreieck

{{1},{1,1},{1,2,1},{1,3,3,1},{1,4,6,4,1},{1,5,10,10,5,1}}

Und ich kann - ihnen erklaeren, was in der Kombinatorik ein Ereignis ist

Sie haben die Ergebnismenge

S = {e_1,e_2,...,e_n}

Dabei sind

e_k

die einzelnen Ergebnisse

S = {1,2,3,4,5,6}

Oder

S = {blau, rot, gelb}

und so weiter. Im mehrstufigen Zufallsexperiment, haetten wir

S = {(blau,blau),(blau,rot),(blau,gelb), ....}

Und - im einstufigen

A = {0,1,2,3,4,5,6}

Gut - und eine Relation ist eine Untermenge eines Karthesischen Produkts, zum beispiel

M x M

oder

M x N

R SUBSET M x N

Also

M x M = {(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}

Und eine Untermenge waeren

R = {(0,1),(1,1)}

Ein Ereignis ist eine Untermenge - eine Ergebnismenge

S = {(rr),(rs),(sr),(ss)}
B = {(rr),(ss)}...

Weil, wenn wir drei Parteien haben. die blauen, die roten und die gelben. Dann spazieren welche durch die Stadt

Zufallsexperiment, wer kommt, die Gelben oder die Blauen oder die Roten. Sie koennen ihr Ereignis aber nennen, die Blauen oder die Gelben

Dann haben sie

S = {blau,rot,gelb}

Und

A = {blau,gelb}

So einfach.

Wenn man jetzt Graphen anschaut - dann muss man nur folgendes sehen.

Man hat, die Menge

E - Kanten Edges
V - Knoten Vertices

Und V ist eine Untermenge von E. Aber V ist groesser. wie kann das sein?

1. Wir haben eine Menge

2. Die Kardinalitaet, Maechtigkeit einer Menge

Die Kardinalitaet einer Untermenge kann groesser sein, als die der Ursprungsmenge Menge. Aber dazu habe ich keine Information. Trotzdem entspricht die Kardinalitaet nicht der Menge

Jetzt koennen sie schreiben

E = {(0,0),(0,1),...}

Oder

E = {{0,0},{0,1},...}

Ersteres sind geordnete Paare und zweiteres, Mengen fuer die Kanten. Wie das geht? Wie das geht?

Das ist ganz einfach. Weil sie zwei Knoten und wenn sie die zusammen nehmen ist es wieder eine Menge, wenn sie auch immer nur aus zwei Elementen und zwar genau zwei Elementen besteht.

Jetzt kann ich rechenaufgaben machen.

Ich zeige ihnen gleich die Rose. Wegen einer rose sind sie kein Kuenstler

ein Mathematiker denkt in Mengen, wie sie wissen

fuer viele hoert der Vergleich hier auf - wie bringen ich Tisch, Stuhl und Herd auf eine Reihe, in Sachen zahlen?

Ganz einfach, mit der Graphentheorie.

Dazu haben wir Mengen

Kueche := {Herd, Tisch, Stuhl}

Und bringen nun Untermengen

Kueche := {{Herd,Tisch},{Herd,Stuhl},{Tisch,Stuhl}}

Ich selber habe einen realen Physischen Spiegel

Er bildet selber eine Menge

Ich habe

1. Spielkarten

2. Einen Spiegel

3. Rosen.

Jeder Mathematiker zeigt sich dadurch dass er Mengen hat. Natuerlich hat er die besten falls nicht nur auf dem Papier, sondern in der Realitaet. Wie den Spiegel

Rosen habe ich auch. So sehr man nicht zeichnet, und Kuenstler wird und so sehr man Rosen real hat, es lohnt sich ein Element zeichnen, zu koennen, die Rose

Denn die Rose im Computer immer wieder zu verwenden, ohne sie zeichnen zu koennen, ist nicht gut.