Nächste Seite: 110825__/tex/sh110825wahrscheinlichkeitb.sh Aufwärts: 110825__/tex Vorherige Seite: 110825__/tex/sh110825wahrscheinlichkeit.1.txt
# (c) david vajda
# bessere wahrscheinlichkeit
# 11/08/25
nr. e3 e2 e1 e0
00. x
01. x
02. x
03. x
04. x
05. x
06. x
07. x
08. x
09. x
10. x
11. x
12. x
13. x
14. x
15. x
16. x
17. x
18. x
19. x
20. x
21. x
22. x
23. x
24. x
25. x
26. x
27. x
28. x
29. x
30. x
31. x
A={ e1 e3 e4 }
B={ e3 e4 }
C={ e1 e2 e4 }
D={ e1 e4 }
E={ e1 e2 e3 }
F={ e2 e3 }
G={ e3 }
H={ e2 }
I={ e1 }
P={}
# (c) david vajda
# bessere wahrscheinlichkeit
# 11/08/25
nr. e3 e2 e1 e0
00. x 1
01. x 1
02. x 2
03. x 1
04. x 2
05. x 1
06. x 2
07. x 3
08. x 4
09. x 5
10. x 6
11. x 2
12. x 3
13. x 3
14. x 3
15. x 4
16. x 5
17. x 7
18. x 8
19. x 4
20. x 6
21. x 4
22. x 5
23. x 9
24. x 10
25. x 7
26. x 6
27. x 7
28. x 8
29. x 5
30. x 6
31. x 9
===========================================
10 9 7 6
probe: 10 + 6 = 16 und 9 + 7 = 16 und 16 + 16 = 32 stimmt
absolute haeufigkeiten
H_3 = 10
H_2 = 9
H_1 = 7
H_0 = 6
Stichprobenumfang, k
k = 32
relative haeufigkeiten:
h(e3) = H_3/k = 10/32
h(e2) = H_2/k = 9/32
h(e1) = H_1/k = 7/32
h(e0) = H_0/k = 6/32
h(e3) = H_3/k = 10/32 = 0,3125 = 31,25%
h(e2) = H_2/k = 9/32 = 0,28125 = 28,125%
h(e1) = H_1/k = 7/32 = 0,21875 = 21,875%
h(e0) = H_0/k = 6/32 = 0,21875 = 18,75%
Zufallsvariable:
allgemein:
f:e_k -> X(e_k) = x_k
spezifisch:
f:e_k -> X(e_k) = (k+1) = x_k
X(e3) = 4
x(e2) = 3
x(e1) = 2
x(e0) = 1
Erwartungswert
E(X) = SUM_i=0^3 p_i * X(e_i) =
P(X=x_3)*x_3+P(X=x_2)*x_2+P(X=x_1)*x_1+P(X=x_0)*x_0
= 0,3125*4 + 0,28125*3 + 0.21875*2 + 0,1875*1
=
...
python3:
>>> print(0.3125*4+0.28125*3+0.21875*2+0.1875*1)
2.71875
>>>
Erwartungswert, E(X) = 2.71875,
interpretation, von den vier moeglichen ergebnissen die nur einzeln
auftreten koennen: S={4, 3, 2, 1} ist die mitte bezueglich des
zufalls, 2.75
die eigentlich mitte arithmetisch, waere: (4+3+2+1)/4 = 2.5
ich nehme hier 4, weil, wir vier ergebnisse haben. die mitte des
groessten ergebnisses 4, ist 2
man sieht, man hat eine nach "rechts wirkende kraft"
varianz, s^2
s^2 = Var(???) = SUM_i=0^3 (x_i-E(x_i))^2*P(X=x_i)
= (4-2.75)^2*
(4-2.75)^2*0,3125 + (3-2.75)^2*0,28125 + (2-2.75)^2*0,21875 + (1-2.75)^2*0.1875
=
python3:
print((4-2.75)**2*0.3125 + (3-2.75)**2*0.28125 + (2-2.75)**2*0.21875 + (1-2.75)**2*0.1875)
>>> print((4-2.75)**2*0.3125 + (3-2.75)**2*0.28125 + (2-2.75)**2*0.21875 + (1-2.75)**2*0.1875)
1.203125
>>>
standardabweichung, wurzel von varianz:
>>> print(math.sqrt((4-2.75)**2*0.3125 + (3-2.75)**2*0.28125 + (2-2.75)**2*0.21875 + (1-2.75)**2*0.1875))
1.0968705484240153
>>>
A={ e1 e3 e4 }
B={ e3 e4 }
C={ e1 e2 e4 }
D={ e1 e4 }
E={ e1 e2 e3 }
F={ e2 e3 }
G={ e3 }
H={ e2 }
I={ e1 }
P={}