Do 8. Mai 11:10:43 CEST 2025 - vektorabi20250506 txt

 
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2025-05-06
Vektorrechnung, Abi

zwei vektoren $a$ und $b$ heissen gleich, wenn die Pfeile $a$ und $b$
zueinander parallel, gleich lang und gleich gerichtete sind

parallel
gleich lang
gleich gerichtet


Nullvektor
Gegenvektor

gleiche Vektoren
Nullvektor
Gegenvektor

Koordinaten eines Vektors $v$

$v = (v_2, v_1, v_0)$

Punkte

$A=(a_2,a_1,a_0), B=(b_2,b_1,b_0)$

$AB=(b_2-a_2,b_1-a_1,b_0-a_0)$

Hintereinanderausfuehrung, Addition

$(a+b) = (a_1,a_0)+(b_1,b_0) = (a_1+b_1,a_0+b_0)$

Kommutativ
assoziativ

Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

$r\cdot (a_1,a_0) = (r\cdot a_1,r\cdot a_0)$

Multiplikation

Assoziativ
Distributiv

Lineare Abhaengigkeit

$k_n\cdot a_n + k_{n-1}\cdot a_{n-1} + \dots k_0\cdot a_0 = k_{n+1}\cdot b, k\in\mathbb{N}^+, \{a_n,\dots,a_0\}\in M\times M\times \dots M\}$

$M$ die Zahlenmenge im Vektor \dots

$b$ als Linearkombination der vektoren $a_n,\dots,a_0$