2025-06-04, euler20250428.tex

\section{Der graph}
\subsection{Euler-Tour}
$$
\begin{array}{c}
G=(V,E)\\
V=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\\
E=\{(1,2),(1,3),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5)\\
(5,6),(5,8),(6,7),(7,8),(7,9),(7,11),(7,12),(7,13),\\
(8,9),(8,10),(10,11),(11,12),(11,13)\}\\
\end{array}
$$
\includegraphics [width=\textwidth]{./IMG_9009.tex.jpeg}
ist eulertour moeglich?\\

Valenzsequenz:\\

$$
\begin{array}{c}
G=(V,E)\\
V=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\}\\
E=\{(1,2),(1,3),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5)\\
(5,6),(5,8),(6,7),(7,8),(7,9),(7,11),(7,12),(7,13),\\
(8,9),(8,10),(10,11),(11,12),(11,13)\}\\
R=\{
|\{(1,2),(1,3)\}|,\\
|\{(2,1),(2,6)\}|,\\
|\{(3,1),(3,4),(3,5),(3,6)\}|,\\
|\{(4,3),(4,5)\}|,\\
|\{(5,3),(5,4),(5,6),(5,7)\}|,\\
|\{(6,2),(6,3),(6,5),(6,7)\}|,\\
|\{(7,6),(7,8),(7,9),(7,11),(7,12),(7,13)\}|,\\
|\{(8,5),(8,7),(8,9),(8,10)\}|,\\
|\{(9,7),(9,8),\}|,\\
|\{(10,8),(10,11),\}|,\\
|\{(11,7),(11,10),(11,12),(11,13)\}|,\\
|\{(12,7),(12,11)\}|,\\
|\{(13,7),(13,11)\}|,\}\\
= (2,2,4,2,4,4,6,4,2,2,4,2,2) =  \\
(6,4,4,4,4,4,2,2,2,2,2,2,2)\\
\end{array}
$$
Die Summe:

\begin{enumerate}
\item es ist ein graph,
\begin{verbatim}
david@work:~$ echo $((6 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2))
40
david@work:~$

denn die Valenzsequenz ist gerade Es ist eine eulertour moeglich, weil die valenzen sind alle gerade