Das Dezibel und der Shannonsche Informationsgehalt

Jetzt zurück zur Technik - ich lösche meine Beiträge der Tiraden nicht, weil ich habe es gesagt, und stehe dazu. Ich habe allerdings einen anderen Facebook Account - wie wäre es, wenn ich es dahin tue, nach Thematik gegliedert?

Also, Dezibel Was das Dezibel ist kann ich mir vorstellen

$$ld\left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)$$

ld ist der Logarithmus dualis, das heisst, der Logarithmus zur Basis zwei. So lautet die Vorschrift

$$2^x = b$$

Dann geht der Logarithmus

$$log_2 (b) = x$$

Und wenn wir den Logarithmus dualis nicht auf dem Taschenrechner haben, gilt die Vorschrift

$$\dfrac{log_c(b)}{log_c(a)} = log_a(b)$$

So und dann ist

$$ld(x) = \dfrac{ln(x)}{ln(2)}$$

Ja, das macht man mit dem Taschenrechner.

Es gibt die Eingangsleistung, zum Beispiel beim Antennenverstärker und die Ausgangsleistung. Und das Dezibel ist genauer:

$$10*ld \left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)$$

Das ist db und das Bel ist,

$$ld\left(\dfrac{P_1}{P_2}\right)$$

oder umgekehrt. das ist nichts besonderes. Vielleicht ist auch ein anderer Logarithmus

Ja, das Verhältnis der Leistung am Eingang so wie am Ausgang. In der Physik, in der Elektrodynamik

F: Force - Kraft P: Power - Leistung W: Work - Arbeit

Dabei ist - Die Kraft in Newton Die Leistung in Watt Die Arbeit in Joule

Wir haben ein anderes Mass four das Joule ist glaube ich genauso Kalorien. Wir müssen einfach wissen, dass, erst mal die Formeln

$$F = \dfrac{1}{4\cdot \Pi \epsilon_0}\cdot\dfrac{(Q_1\cdot Q_2)}{r^2}$$

Das ist die Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen, bzw. körpern

Dann haben wir die Leistung:

$$P = U\cdot I$$

Und die Arbeit

$$W = U\cdot I\cdot t$$

Gut - und das bedeutet, die Leistung auf Zeit ist die Arbeit. nicht zu letzt, bleibt das Ohmsche Gesetz:

$$R = \dfrac{U}{I}$$

Und das entspricht umgekehrt:

$$P = U\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

Ich vermute, wo besteht da ein Zusammenhang. Ich denke, bei der Impedanz. Zum Beispiel eines Antennenverstärkers. Weil.

Man fragt sich immer was reden die, mal ist es die Leistung dann wieder der Eingangswiderstand. Na ja, knappe Vermutung. Meiner meinung nach

$$P = U\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

Irgendwo muss man sagen, kommt man ja zum selben Ergebnis. Wenn ich einen sagen wir, Antennenverstärker habe, dann - hat der einen Eingangswiderstand und braucht gleichzeitig eine Eingangsleistung. Da

$$P = U\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

Kann ich mir Vorstellen, ist der Eingangswiderstand ebenso gegeben, wie ich auch die Leistung die ich rein stecke

So. Und - daneben gibt es halt die Klassiker

1. Wir kennen den klassischen Schwingkreis - wie uns das in der Physik erklärt wird. Gymnasium

   L: Induktivit"at, die Spuhle
   C: Der Kondensator - Kapazit"at
   

   Und wer sich das vorstellen will - es gibt hübsche Elektrotechnik Bastelbücher - als ich mein erstes hatte - fiehl mir gleich der Elko auf, ich war hin und weg - der Elektrolytkondensator - in der modernen Bauweise, so blaues Becherchen, dick, oben so eine Rille, und beim (-) Minus Pol - ist ein weisser Streifen, mit einem Minus drin

   Ja, und die Spule. Es gibt den klassischen Ferrit Kern. So ein schwarzer Stab. Wie manche Permanentmagneten vielleicht, aber ohne Magnetismus, darum gewickelt, ein kupferlack draht. Oder um die Klohrolle

   Ja. Und dann der Klassische Schwingkreis

   Eine mehr oder weniger Parallelschaltung dieser Elemente

   Und die Frequenz eben

   $$\frac{1}{(2\cdot \pi\cdot \sqrt{(L\cdot C)})}$$

   Oder die Taktdauer würde man in der Digitaltechnik sagen, Periode

   $$2\cdot \pi\cdot \sqrt {(L\cdot C)}$$

   Woher kommt das - die Elemente stehen quasi gegen das übliche. Na ja, die normalen C - Kapizität. Sind einfach in Nano Coloumb bereich. Und dann ist das 1/1.000.000.000 anders in der Digitaltechnik ist ein Mega

   $$1024\cdot 1024$$

   und ein giga

   $$1024\cdot 1024\cdot 1024$$

   anders als sonst, das Giga, im Analogen bereich

   $$1000 \cdot 1000 \cdot 1000$$

   so. Und - dann gibt aber klassischer weise, da muss ich besser auswendig lernen, da bin ich gerade dabei, wenn ich aus der Wohnung draussen bin, lerne ich wieder auswendig - das tue ich gerade nicht, ich mache nur übung, weil die Situation ist heikel, man weiss nie, was passiert. Trotzdem. Das erste weiss ich gut, ich sage, wo ich was ich was nicht weiss

   Es gibt zunächst

   1. Wirkwiderstand
   2. Blindwiderstand
   3. Scheinwiderstand

   Der Wirkwiderstand - der Wirkwiderstand ist klassische - kohle beschichteter Widerstand

   Und der Blindwiderstand. Es gibt zunächst den

   1. Hochpass
   2. Tiefpass

   Daneben gibt es

   1. Hochpass
   2. Tiefpass
   3. Filter

   der Hochpass ist so, dass er die Hohen Frequenzen, ab einer Grenzfrequenz durch lässt. Das Wort ist wichtig Grenzfrequenz und der Tiefpass lässt die tiefen Frequenzen durch.

   Und es gibt den

   1. RC-Hochpass
   2. RC-Tiefpass
   3. RL-Hochpass
   4. RL-Tiefpass

   Und - jetzt müssen wir erkennen. Dass nicht nur - L und C gekoppelt werden können, sondern R und C und R und L

   Und dann erreichen Hochpässe und Tiefpässe, jenachdem parallel oder seriell geschaltet. Und - dabei gelten folgende Gesetze, die kann ich nicht zu 100 Prozent, dass muss ich auswendig lernen

   Der Strom eilt der Spannung um 90 Grad vorraus Der Strom bremst die Spannung durch gegen Spannung

   Und so weiter. Wenn wir einen Hochpass und einen Tiefpass haben, können wir einen Filter machen, der eine bestimmte Bandbreite durchlässt

   Bandbreite - wenn man das Wort Grenzfrequenz - eine Frequenz ab der wird durch gelassen oder nicht, kann man sich obere und tiefere Vorstellen und hat die Bandbreite

   OK - das ist das. Und jetzt kommt, eben das am Anfang. Die Mikrowelle erwärmt ja unsere Nahrung. Dabei hat sie typischerweise 500 Watt

   So, 500 Watt. Ein mal zugeführt, das wäre ein kurzer Impuls. Umgekehrt. Die Arbeit, die verrichtete Arbeit berechnet sich ja

   $$U\cdot I\cdot t$$

   Und das bedeutet, wenn die Mikrowelle 500 Watt Strahlung erzeugt, dann ist das die Leistung. Die frage ist, sind das 10 Minuten oder sind das 2 Minuten. Ja, nachdem ist das Essen wärmer oder Kälter

   Das Bezogen auf das Oszilloskop. Denken wir an ein Unendliches, kommt das Integral. Ich vermute mit dem Oszilloskop messen wir die Spannung. Da der Strom allerdings irgendwie mit der Spannung nach Ohm proportional ist, misst das Oszilloskop bei der Mikrowelle die Leistung könnte man sagen. Man könnte, die Leistung und die Welle, die Mikrowelle, hier wirkt das Essen als Dipol, als Antenne

   als 500 W interpretieren. Die wie die Periode mit Mikrowelle auf und ab gehen. Gut das die entstandende Fläche gemessen im Oszilloskop auf die Zeit ist

   $$U\cdot I\cdot t$$

   Und das bedeutet - ja, das ist die Arbeit die ich an dem Essen verrichtet habe. Dementsprechend heiss ist das Essen. Das misst man in Kalorien - ich vermute dass tatsächlich muss der Mensch letzten endes, weniger vielleicht essen, weil die energie muss produzieren. Man kann sagen, das ist einfach Wärme. Vielleicht braucht die im Sommer nicht. Umgekehrt - die wärme muss der Mensch bei drohender Erfrierung produzieren, irgendwo her muss die Kommen und wenn es durch das Warme essen ist

   Das löst das Energie Problem nicht, weil dann muss die Kernenergie her halten

   So, das ist Punkt Nummer eines: ich sage einfach: Calor Caloris - Femininum - Latein - Die Wärme. Und die kann so weit ich weiss in Joule messen

   Jetzt kommt der Baudot Code - und nicht nur das - jetzt kommt die Wahrheitkeistsrechnung

   Jetzt müssen wir wissen, was eine Menge ist - wir haben eine Menge

   $$M = \{a,b,c,d\}$$

   Das kann irgendwas sein. Also, wir kennen die natürlichen Zahlen, davon die Untermenge

   $$N=\{1,2,3,4\}$$

   Das muss nicht so sein. Wenn wir Graphen angucken, dann haben wir halt Knoten a,b,c

   Gut, das stimmt nicht, weil knoten sind

   $$V=\{1,2,3\}$$

   Und die Kanten, Edges

   $$E=\{\{1,2\},\{2,3\}\}$$

   zum Beispiel. Gut - Sie können aber Elemente messen, die an ihnen vorbei fahren

   An ihnen fahren LKW vorbei oder PKW

   Wenn sie in die Küche gehen, dann finden sie vor

   Stühle Tische Ablagen Schränke

   Dann können sie eine Eulertour machen. Die Hausfrau - du muss das Baby Versorgen, die muss in dem Kochtopfrühren, da drüben steht das Telefon. Dabei bilden sich beim Weg vielleicht Eulertouren. Und sie möchte effektiv laufen. Es gibt ja das Bild vom Round Robin in der Informatik - der Informatiker trinkt Kaffe, denkt, macht Pause. Und so die Frau, Aufgabe nach Aufgabe, jetzt keinen Weg doppelt laufen - sonst vergäudet sie zeit

   Ja, dann macht man Eulertouren und ich sage mal so - dabei ist es unerheblich, ob der Stuhl eine 1 oder 2 ist

   Wir neigen dazu, wenn wir Arithmetik kennen, Zahlen kann man vergleichen. Es gibt die Trichonemtrie

   $$<, =, >$$

   Diese Drei beziehungen herrschen. Das lässt sich ausbauen zu

   $$<=, <, =, >, >=$$

   Und trotzdem es gilt immer nur entweder

   $$<, =, >$$

   Und das wiederum führt zur Relation. Das brauchen wir gleich. Bei den Mengen. Aber was wir erkennen, zahlen lassen sich arithmetisch addieren

   $$2 = 1+1, 3 = 1+2, 10 = 4+6$$

   Aber nicht alle Elemente in der Mathematik müssen das. stühle und Tische lassen sich nicht addieren - und sie lassen sich ausser bei Karl Marx, vom Wert her, also vom Preis schlecht vergleichen, marx wird schimpfen, vom Gebrauchswert lassen sich Tische und Stühle schlecht vergleichen

   Nicht immer: Der Bundestag und der Bürgermeisten, es gibt sinnvollen gebrauch und schlechten, richten danach ihre Ausgaben. Aber, ein Tisch und einen Stuhl zu vergleichen vom Gebrauchswert, was notwendiger ist, ist schwer

   Jemand mit einem Tisch, kann ohne Stuhl damit nichts anfangen. Leute, die einen Stuhl haben, aber einen Tisch, sind nicht zu frieden.

   Und Tische lassen sich nicht halbieren, ebenso wie stühle, wer das macht, ist damit meist nicht zu frieden

   Das heisst, wir brauchen nicht immer von natürlichen Zahlen aus zu gehen.

   Jetzt gibt es eben Mengen, die sind ohne Zahlen und zwischen den Elementen der Menge lässt sich ausser von Graphen, weniger Beziehungen als bei Zahlen. Bei Zahlen gilt die Vorschrift, zum Beispiel

      Gerade $$2\cdot n,$$   Ungerade $$2\cdot n+1$$

   Und - das lässt sich mit Tischen und Stühlen nicht machen

   $$\cdot$$   Tisch $$\neq 2\cdot$$    Stuhl $$+1$$

   Das stimmt halt nicht. So und - trotzdem kann die Hausfrau die Eulertour nehmen. Und jetzt brauchen wir das Zufallsexperiment. Sie sitzen an der Strasse und es fahren

   während sie da sitzen, sie zählen mit 10 LKW vorbei und 120 Autos. Gut - dann haben sie die Absolute Häufigkeit vom LKW

   10 LKW und vom Auto 120

   Das ist eine konstante natürliche zahl. Jetzt müssen wir aber wissen, was ein Ereignis ist

   Wenn zum Beispiel, es gibt 5 Parteien gibt

   1. Rot
   2. Gelb
   3. Grün
   4. Schwarz
   5. Blau

   Dann haben sie die Gesamtmenge

   $$S = \{$$ Rot $$,$$    Gelb $$,$$    Gruen $$,$$    Schwarz $$,$$    Blau $$\}$$
   $$S = \{ro, ge, gr, sw, bl\}$$

   OK. Und jetzt kommen die einen sitzen vorm Fernseher und warten das Wahlergebnis mit Popcorn und die anderen. Und die eine Gruppe ist, sagen wir so, die ist glücklich, wenn

   blau und gelb gewinnt, dann jubeln die jedes mal

   die andere ist glücklich wenn rot oder grün gewinnt

   Und die andere ist glücklich, wenn blau oder rot gewinnt

   Dann sind die Mengen

   $$\begin{array}{l} Gruppe A = \{bl, ge\},\\ Gruppe B = \{ro, gr\},\\ Gruppe C = \{bl, ro\} \end{array}$$

   Und dann eine Vierte Gruppe, die ist glücklich

   $$\{bl,ge,ro,gr\}$$

   Also, dann die Ereignisse

   $$\begin{array}{l} A = \{bl, ge\}\\ B = \{ro, gr\}\\ C = \{bl, ro\}\\ D = \{bl,ge,ro,gr\} \end{array}$$

   Das sind jeweils untermengen der Grundgesamtheit der Menge S aller Möglichen Ergebnisse

   $$S = \{ro, ge, gr, sw, bl\}$$

   der unterschied, zwischen einem Ereignis, und so zu sagen, es gibt wie soll sagen, ein Ereignis kann eingetreten, wenn entweder blau oder gelb gewinnt. Ganz einfach

   Deswegen

   $$A \subseteq S$$

   So, das ist ein Ereignis.Jetzt kommt die Relative Häufigkeit. Die Absolute Häufigkeit LKW fahren vorbei oder PKW - führt nicht zur Relativen Häufigkeit - sagem wir auf der Strasse kommen vorbei

   1. LKW
   2. Busse
   3. PKW
   4. Kutschen

   Die Kutschen sind

   1. Kutschen mit Pferden
   2. Kutschen mit Eseln
   3. Kutschen mit Elefanten gehören nicht dazu

   Dabei möchte ein Bürger beobachtet haben, gewisse Schlaumeier, haben eine Kutsche gemacht, die läuft mit Elefanten.

   OK. ist das Ereignis. Entweder ein PKW kommt vorbei, oder eine Kutsche mit Esel oder Pferd

   Also Ereignis - erst die Grundgesamtheit aller möglichen Ereignisse

   $$\begin{array}{ll} a & \mbox{ LKW}\\ b & \mbox{ Busse}\\ c ... ...che mit esel}\\ f & \mbox{ Kutsche mit elefant}\\ \end{array}$$
   $$S = \{a,b,c,d,e,f\}$$

   Das ereignis absolute häufigkeit ist

   $$A = \{a,d,e\}$$

   Deswegen ist das Ereignis eine Untermenge. Dem begegnen wir an anderer Stelle. die relation. Während wir den Zahlenstrahl kennen, haben wir eine Menge

   $$N = \{1,2,3,\dots\}$$

   Jetzt haben wir eine Menge

   $$M = \{1,2,3\}$$

   Und indem wir das Kreuzprodukt bilden haben wir

   $$M \dots M = \{1,2,3\}\times \{1,2,3\} = \{(1,1),(1,2),(1,3),(2,3),\dots\}$$

   Wenn wir davon eine Untermenge haben, dann haben wir

   Zum Beispiel

   $$\{(1,1),(2,3)\}$$

   So. Ganz einfach. Und ein Ereignis, ist eben nicht ein einziges Element. Jetzt kommt die relative Häufigkeit.

   Jetzt messe ich das ereignis, ich sitze an der Strasse, und zähle mit

   $$A = \{a,d,e\}$$

   das passiert 12 mal und ich zähle sind insgesamt vorbei. Dann kommt 120 Gefährte oder was auch immer. Dann habe ich eine relative Häufigkeit für das Ereignis A

   $$h(A) = \dfrac{10}{120}$$

   Also

   $$\dfrac{1}{12}$$
   . Jedes 12. Vehikel ist eine Kutsche mit Esel oder Pferd oder ein PKW.

   Dann kommt das Gesetz der grossen Zahlen. Wenn ich immer gucke und gucke und gucke. Dann nähern die sich einem fest wert an. Dieser wert, wird dabei bleiben. Das ist die relative Häufigkeit, aber daraus resultiert die Wahrscheinlichkeit

   Der L-Würfel kommt. der hat Sechs - Aussenseiten, sie sehen hier fehlt mir das Wort, alle haben die gleiche wahrscheinlichkeit. Für jedes besteht die Wahrscheinlichkeit

   $$P(E) = \dfrac{1}{6}$$

   Relative Häufigkeit

   $$h(E)$$
   Wahrscheinlichkeit
   $$P(E)$$

   Dabei ist gross E - einfach das Ereignis. und das kann ebenso sein

   $$A, B, C, D, E, F, G, \dfrac$$

   nur S ist nicht günstig das ist die Grundgesamtheit der Menge S aller möglichen Ergebnisse

   Gut, jetzt weiss ich was eine relative Häufigkeit ist

   $$h(E) = \dfrac{6}{120}$$

   6 PKW bei 120 gemessenen Vehikeln. Wenn ich das habe, dann geht jetzt zu - zunächst zu dem Baudo Code

   Baudot lebte im 19. Jhdt. Und erfand den Baudot Code

   eine schwierigkeit - besteht einerseits darin, zunächst müssen unterscheiden

   Man muss unterscheiden

   1. Kontrollfluss
   2. Steuerfluss
   3. Datenfluss

   Aber der Datenfluss beim Prozessor, da gibt es beim MIPS32, auch einen Datenfluss, hat mit der Datenflusssteuerung was Datenübertragung betrifft nicht direkt was zu tun

   Wir haben das

   X-ON/X-OFF
   

   Protokoll. Oder das

   ACK/NAK
   

   Protokoll

   Was sich dahinter verbirgt ist nichts besonderes. zunächst der Datenfluss beim MIPS32 - wo öffnet sich ein Register und wo öffnet sich die ALU, die immer offen ist

   Bei der Datenübertragung das Problem, wo fängt die an, wo hört die auf. Einfach gesagt, man kann ein Zeichen

   X-ON - Strg-Q
   

   DC1 und DC3 - schaut man ASCII an, dann gibt es vier Zeichen, DC1, DC2, DC3, DC4

   Und ACK und NAK - damit die übertragung beginnen - und beenden

   Wir könnten was anderes machen, eine Leitung einführen, solange die HIGH - geht die Übertragung, wenn nicht dann nicht

   anderes Problem - ein sender und empfänger. Dabei sendet der eine lustig lauter Bits. Die Frage ist, die sind ja nicht synchronisiert. Das bedeutet - wenn der eine ein sehr langsamer 8088er CPU ist und der andere ein Intel Xeon Sonst was. Und die nutzen das maximale aus. Die sind nicht synchronisiert

   Es gibt synchrone Zeichenübertragung und Asynchrone. Synchron ein Takt wird mit geführt - weil da läuft eine Leitung, die macht mit jedem Zeichen den Wechsel HIGH - LOW - HIGH - LOW - ...

   dann läuft man nicht gefahr, dass aus einem HIGH zwei HIGH werden

   Das führt zu CCITT-1. Das ist baudot nummer 1. Das ist ein 5 Bit Zeichencode, der ursprünglich synchron war, und digital ist

   Problem - die Datenübertragungsgeschwindigkeit. Dann kommt das Baud

   Das Problem. Wenn ich einen Zeichensatzvorrat Ja und nein habe und eines pro sekunde übertrage. habe ich 1 Baud .Dabei ist Ja, 1 und nein 0. Ich habe 5 Bit mit 00000 bis 11111 und habe ein baud bei 5 Bit. Wenn ich 5 Bit pro Sekunde übertrage

   Das Baud richtet sich danach wie viele Zeichen ich habe. Gut

   Gut, jetzt kommen wir zum shannon Informationsgehalt, das muss ich genau lernen, ist aber nicht kompliziert.

   Halt warum ist es nicht dass ich eine asynchrone Zeichenübertragung brauche. Das brauche ich nicht, wenn ich Kabel habe, aber es wird zum Problem. Wenn ich das telefon haben, dann habe zwei leitungen, wenn ich den Radiofunk benutze, dann habe ich auch zwei - die Antenne und die erde und sei das unsere Raumkapsel. der Schwingkreis hat trotzdem eine Masse. Gut, aber ich kann synchronisationsignal übertragen.

   Wenn ich das mache bin ich geisteskrank - dann brauche zwei kanäle ein synchronisationsignal

   Deswegen brauche ich asynchrone Zeichenübertragung

   Gut, dann kommt der nächste Teil, das ist der Shannonsche Informationsgehalt, der geht halt so, warum auch immer, das gucke ich mir an:

   Das muss man sich nicht genau anschauen fällt mir auf, der Informationsgehalt ist einfach

   $$I = ld \left\(\frac{1}{p}\right)$$

   und dabei ist p wiederum Wahrscheinlichkeit mit der eine Nachricht vom Nachrichtenempfänger abgegeben wird. Das ist halt so definiert worden

   Also, was der ld wissen wir, was die Wahrscheinlichkeit ist, wissen wir, jetzt kommt man zum Umgekehrten Problem, wenn man mathematisch will beim Würfel ist die wahrcheinlichkeit eine 6 zu würfeln

   $$\frac{1}{6}$$

   oder auch eine 3 ebenso. Und hier eben

   $$1/1/\dots$$
   könnte man sagen. p die wahrscheinlichkeit der Nachricht. Warum, weil das so definiert ist.
   $$I = ld \left\(\frac{1}{p}\right)$$

   Ist halt so definiert und was ist aber eine Nachricht. hier müssen wir wohl genau lernen. wir wissen, das baud die übertragungsgeschwindigkeit - 5 Bit ein Zeichen oder 10 Bit. und dann würde ich sagen, eine Nachricht ist eine Menge an Zeichen. Und wenn die wahrscheinlichkeit, dass ich in ASCII Code hallo sage, oder der Nachbar seine typischen Sätze, dann ist der Informationsgehalt dementsprechend

   $$I = ld \left\(\frac{1}{p}\right)$$

   Halt p die Wahrscheinlichkeit, jedes zweite Wort ist hallo, ist einfach, 0.5

   also,

   $$I = ld\left(\dfrac{1}{0.5}\right)$$

   für hallo