Das neue Auswendig lernen und die neuen Übungen - 0003

[davidvajda.de]

Jetzt der witz, sie haben halt graphen

E, V brauchen sie als mengen

Und mengen, werden mit grossbuchstaben bezeichnet

In der wahrscheinlichkeitsrechnung, stochastik ist wahrscheinlichkeitsrechnung und statistik

Und sie haben halt ergebnisse, zum beispiel ist ein ergebnis Z und das andere W, bei einer münze, eben wappen und zahl

Und das eine ergebnis ist eben wappen und das andere ist zahl, und das sind aber ergebnisse, wir müssen unterscheiden zwischen einstufigen und zweistufigen zufallsexperiment

Erbenis ist immer die kleinste einheit

Beim zweistufigen ist die kleinste, aber nicht W oder Z, sondern ZZ, WZ usw

Jetzt heissen die ergebnisse, e

Also, eine Menge immer grossbuchstaben

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N, M, A, B, C

Und die ergebnisse heissen e, klein e

Jetzt gibt es wappen und zahl

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W, Z

Also zwei. Die heissen nicht beide e

Sondern,

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e_1, e_2

Und es gibt andere, den würfel

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1, 2, 3, 4, 5, 6

Und die spielkarten

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Karo 7, Karo 8, ..., kreuz Ass

Dann sind das

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e_1, e_2,...,e_6

e_1, e_2, ..., e_32

Und so weiter. Das bildet die erbenismenge

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S = {e_1, e_2, ..., e_n}

Und jetzt gibt es beliebige untermenge, wie bei relationen, sind eine untermenge des karthesischen produkts

So, gibt es die Ereignisse, die sind

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A, B, C

Und die sind eine untermenge von S

Bei der wahl heisst das

aufmarsch = {blau, gelb}

Das ereignis ist eben eingetreten wenn blau oder gelb oder beide durch die stadt marschieren

So kann das ereignis

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A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 5}

Beim würfel sein. Wenn wir LKW zählen, zum beispiel auto fahren vorbei und LKW, dann speichern wir, jedes fahrzeug was vorbei fährt, in n

Also, stichprobenumfang und 2048, sind vorbei gefahen

Absolute häufigkeit heisst H. 128

Aber, was ist das ereignis. Das ist menge

Die

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E = {LKW}

Das ist das Ereignis, könnte genauso gut

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E = {lkw, motarrad, igel}

Heissen. Die absolute häufigkeit heisst H, das ist menge

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h(E) 

Ist die relative

Was heisst das: E ist das ereignis

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h(E)

Heisst die relative häufigkeit von E. Bei laplace gleichverteilung ist die relative häufigkeit vorher zu sagen, die nähert sich so oder so einem wert, aber bei laplace ist der klar. Durch gleichverteilung

Das ist P(E)

Während die p könnte gemessen ist, könnte man sagen ist es aber nicht. Nur: P ist bezogen auf ereingnid E

Dann hat der graph zwei mengen

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E, V

V sind knoten, untermenge der natürlichen zahlen zum beispiel, die muss endlich sein

Und E ist eine untermenge von V, aber zweielementig

so, und jetzt gibt es halt, typischen graphen, könnte man sagen, aber das ist mehr als das

Das ist der Kreis, der Weg und der vollständige graph. Der vollständige zeichnet sich durch das K aus, vom namen, und K_n steht dafür dass er n knoten hat. Und dabei ist zwischen allen knoten eine adjazenz. Alle berühren alle. Deswegen ist der vollständig

Dann gibt es den Weg,

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P_n

und den kreis

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C_n

und generell gemein ist, dass

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{i,i+1}

Mit dem unterscheid, der kreis ist am ende geschlossen

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{i,i+1}, {n-1,1}

So jetzt haben wir zwei funktionen

Das eine ist die metrik, das andere der grad

Die metrik gibt die länge eines weges an. Von zwei knoten

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dist_G (v,u)

Dann gibt es den grad oder die valenz, das geht

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deg (v)

Das ist wie beim atom die bindungspartner, valenz

Es gibt, keine graphen, das ist das handshake lemma, wo die summe der valenzen aller knoten, ungerade ist

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SUM (deg(v)) = 2|E|

Das doppelte von der mächtigkeit der kanten ist die summe der valenzen

Dann kommt erdös es gallai, 1963

Man kann das aufschreiben

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(2,2,2,3,3,3)

Die erkenntnis aus diesem satz ist, ist die summe der elemente es tupels gerade, dann kann das tupel ein graph sein

Der satz ist wenn man ihn so nimmt, vielleicht habe ich was überlesen, seltsam, bisschen trivial

An amithabie tripathie oder seinen kollegen, wie die auch heissen, nicht wegen der namen irritieren sich deutsche, sondern über den sinnhaften charakter der aussage

Dahlnter steckt oft mehr, etwa, dass die mathematik voll mit witzen, dass man über das was leute im allgmeinen komisch finden oder für ein kriegseinsatz gerechtfertigt halten, das ist quasi mathematik, nur im null beteich oder negativ bereich. Das heisst jede sitcom macht mathematik witze nur im negativbereich, das liegt daran, weil die leute können, das passiert auch in der mathematik, ohne jemanden aus der mathematik zu verunglimpfen, in der informatik gibt es S = {0,1} menschen in der mathematik unendlich viele, bevor man über den witz mit kuratowski lacht, falls es dazu reicht, dann weiss man es nicht, weil die entscheidung liegt dahiten wer jetzt, denn das geheimnis wechselt das geheimnis. Wer lacht, dshinter szeckt sinn. Man muss hslt lesen, was genau da steht

Jedefalls, jetzt alles was an der summe möglicher valenzsequenzen ungerade ist, ist keine. Da ist eine kante, mit einem knoten ohne schleife. Das ist kein graph

Jetzt können sie zwei knoten haben mit (3,3) valenzesequenz. Eulergraph heisst, dass sie nur gerade valenzen haben (2,4,8,6) und jeder graph hat als summe, eine gerade zahl

Ein knoten mit 3, wie bei trizyklischen ist kein euler, weil sie müssen 1rein und 2 raus. 1 in, 2out. Aber das ein mal rein, geht über eine kante, also wird die zwei msl gegangen

Ein eulertour ist ein kreis, (v0e1v1e2...vkekv0)

Wo jede kante ein mal gegangen wird

Jetzt kommt der zusammenhang. Wenn man einen 2 zusammenhang hat muss man 2-1 kanten entfernen, um den zusammenhang um graphen zu zerstören

Bei k zusammen, k-1. wenn jeder knoten 2000 kanten hat und wir machen eine weg, ist vordtellbar der zusammenhang ist nicht kaputt


Es gibt noch was das matching, klingt kompliziert, ist einfach. Ein kreisfreier graph ist ein wald. Warum weil ein wald aus bäumen besteht. Sie finden in graphen komponenten, zusammenhängende graphen, im wald finden sie bäume. Ein baum hat keinen kreis. Deswegen ist ein wald kreisfrei. Und: wenn sie bigamie haben, dann haben sie ja für jede person ein stsmmbaum. Dabei heiraten ordnungsgemäss paare. Und wenn sie nicht monogam sind, mischt es sich in der ehe. Das heisst, der viele nachbarn hat, ich sage mal deg(v) grösser 1,sagt man ist kein maching. Wenn der graph perfekt gematcht ist, ist es bigamie verbot