Re: Das neue Auswendig lernen und die neuen Übungen - 0003
Jetzt der witz, sie haben halt graphen
E, V brauchen sie als mengen
Und mengen, werden mit grossbuchstaben bezeichnet
In der wahrscheinlichkeitsrechnung, stochastik ist wahrscheinlichkeitsrechnung und statistik
Und sie haben halt ergebnisse, zum beispiel ist ein ergebnis Z und das andere W, bei einer münze, eben wappen und zahl
Und das eine ergebnis ist eben wappen und das andere ist zahl, und das sind aber ergebnisse, wir müssen unterscheiden zwischen einstufigen und zweistufigen zufallsexperiment
Erbenis ist immer die kleinste einheit
Beim zweistufigen ist die kleinste, aber nicht W oder Z, sondern ZZ, WZ usw
Jetzt heissen die ergebnisse, e
Also, eine Menge immer grossbuchstaben
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N, M, A, B, C
Jetzt gibt es wappen und zahl
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W, Z
Sondern,
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e_1, e_2
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1, 2, 3, 4, 5, 6
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Karo 7, Karo 8, ..., kreuz Ass
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e_1, e_2,...,e_6
e_1, e_2, ..., e_32
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S = {e_1, e_2, ..., e_n}
So, gibt es die Ereignisse, die sind
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A, B, C
Bei der wahl heisst das
aufmarsch = {blau, gelb}
Das ereignis ist eben eingetreten wenn blau oder gelb oder beide durch die stadt marschieren
So kann das ereignis
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A = {1, 2, 3}
B = {2, 3, 5}
Also, stichprobenumfang und 2048, sind vorbei gefahen
Absolute häufigkeit heisst H. 128
Aber, was ist das ereignis. Das ist menge
Die
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E = {LKW}
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E = {lkw, motarrad, igel}
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h(E)
Was heisst das: E ist das ereignis
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h(E)
Das ist P(E)
Während die p könnte gemessen ist, könnte man sagen ist es aber nicht. Nur: P ist bezogen auf ereingnid E
Dann hat der graph zwei mengen
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E, V
Und E ist eine untermenge von V, aber zweielementig
so, und jetzt gibt es halt, typischen graphen, könnte man sagen, aber das ist mehr als das
Das ist der Kreis, der Weg und der vollständige graph. Der vollständige zeichnet sich durch das K aus, vom namen, und K_n steht dafür dass er n knoten hat. Und dabei ist zwischen allen knoten eine adjazenz. Alle berühren alle. Deswegen ist der vollständig
Dann gibt es den Weg,
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P_n
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C_n
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{i,i+1}
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{i,i+1}, {n-1,1}
Das eine ist die metrik, das andere der grad
Die metrik gibt die länge eines weges an. Von zwei knoten
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dist_G (v,u)
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deg (v)
Es gibt, keine graphen, das ist das handshake lemma, wo die summe der valenzen aller knoten, ungerade ist
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SUM (deg(v)) = 2|E|
Dann kommt erdös es gallai, 1963
Man kann das aufschreiben
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(2,2,2,3,3,3)
Der satz ist wenn man ihn so nimmt, vielleicht habe ich was überlesen, seltsam, bisschen trivial
An amithabie tripathie oder seinen kollegen, wie die auch heissen, nicht wegen der namen irritieren sich deutsche, sondern über den sinnhaften charakter der aussage
Dahlnter steckt oft mehr, etwa, dass die mathematik voll mit witzen, dass man über das was leute im allgmeinen komisch finden oder für ein kriegseinsatz gerechtfertigt halten, das ist quasi mathematik, nur im null beteich oder negativ bereich. Das heisst jede sitcom macht mathematik witze nur im negativbereich, das liegt daran, weil die leute können, das passiert auch in der mathematik, ohne jemanden aus der mathematik zu verunglimpfen, in der informatik gibt es S = {0,1} menschen in der mathematik unendlich viele, bevor man über den witz mit kuratowski lacht, falls es dazu reicht, dann weiss man es nicht, weil die entscheidung liegt dahiten wer jetzt, denn das geheimnis wechselt das geheimnis. Wer lacht, dshinter szeckt sinn. Man muss hslt lesen, was genau da steht
Jedefalls, jetzt alles was an der summe möglicher valenzsequenzen ungerade ist, ist keine. Da ist eine kante, mit einem knoten ohne schleife. Das ist kein graph
Jetzt können sie zwei knoten haben mit (3,3) valenzesequenz. Eulergraph heisst, dass sie nur gerade valenzen haben (2,4,8,6) und jeder graph hat als summe, eine gerade zahl
Ein knoten mit 3, wie bei trizyklischen ist kein euler, weil sie müssen 1rein und 2 raus. 1 in, 2out. Aber das ein mal rein, geht über eine kante, also wird die zwei msl gegangen
Ein eulertour ist ein kreis, (v0e1v1e2...vkekv0)
Wo jede kante ein mal gegangen wird
Jetzt kommt der zusammenhang. Wenn man einen 2 zusammenhang hat muss man 2-1 kanten entfernen, um den zusammenhang um graphen zu zerstören
Bei k zusammen, k-1. wenn jeder knoten 2000 kanten hat und wir machen eine weg, ist vordtellbar der zusammenhang ist nicht kaputt
Es gibt noch was das matching, klingt kompliziert, ist einfach. Ein kreisfreier graph ist ein wald. Warum weil ein wald aus bäumen besteht. Sie finden in graphen komponenten, zusammenhängende graphen, im wald finden sie bäume. Ein baum hat keinen kreis. Deswegen ist ein wald kreisfrei. Und: wenn sie bigamie haben, dann haben sie ja für jede person ein stsmmbaum. Dabei heiraten ordnungsgemäss paare. Und wenn sie nicht monogam sind, mischt es sich in der ehe. Das heisst, der viele nachbarn hat, ich sage mal deg(v) grösser 1,sagt man ist kein maching. Wenn der graph perfekt gematcht ist, ist es bigamie verbot