Algo Mathematik - und Graphen

[davidvajda.de]

Ich verstehe jetzt schon, was ein Ereignis ist, damit hatte ich bisher schwierigkeiten. Bzw. Das letzte mal wo ich das las. Weil ich noch nicht so gut mit Mengen war. Schon ganz gut
Ich weiss

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reflexiv, irreflexiv
transistiv
symmetrisch
assymetrisch
...

Aber ich weiss noch mehr. Wenn sie ein kartheisches Produkt haben, haben sie

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M_1 x M_2 x ... x M_n 

Und eine Relation R ist eine Untermenge von dem.

Das heisst, von

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{(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)}

ist

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{(a,a),(b,a)}

eine Relation. Und ein Ergebnis ist bei, das hat damit nichts zu tun - bei einem Zufallsexperiment, mit drei Stufen, drei Mal Münze werfen

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{ZWZ}

oder

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{WWZ}

Und dabei haben sie

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{{WWW},{WWZ},...,{ZZZ}}

Der Witz ist, dass das Ergebnis nicht W - das ist bei einer Stufe, aber bei drei Stufen ist das {ZZZ} oder so. Aber, was ist jetzt ein Ereignis. das hat damit nichts zu tun. Sie haben die Gesamtheit

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{{WWW},{WWZ},...,{ZZZ}}

Eine Teilmenge davon, egal, welche, ist das Ereignis, das hat mit dem Namen Ereignis nichts zu tun. Das ist wie bei dem Karthesischen Produkt, die Relation, hier einfach eine Untermenge, egal welche.

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{{WZW},{WWZ}}

Zum Beispiel

gut, ich habe noch ein Buch - Mengen für Anfänger am Gymnasium von 1960. Das lese ich auch noch. Gleich mit dazu. Das baue ich da ein.


Das ergibt in Zusammenhang mit den LKWs auch einen Sinn

Also, schauen sie mal - sie sind nett blöd, vielleicht oder sind es doch, die die das wissen, ich sage es aus meiner Sicht

Also, sie haben - Ein Zufallsexpierment, aber mehrstufig, mit einer Münze. 3 Mal

dann haben sie

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{{ZZZ},{ZZW}, ...}

Das heisst, sie haben nicht Z sondern, dreistufig ZZZ, sonst wäre das nicht dreistufig

Jetzt haben sie einen LKW, als ein Experiment. Das Ereignis lautet, ein LKW fährt vorbei. Einer oder mehrere. Das ist wieder ein mehrstufiges. Es kommen 125

Dann kommmt

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{{LKW;LKW;LKW;... -- das 125 Mal}, ... {PKW;PKW...}}

Also die Ereignisse mit ohne LKW ist klein. Das Ereignis lautet ein LKW tritt auf

Das ist aber

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{{LKW},{LKW}}
{{LKW},{PKW}}
{{PKW},{LKW}}

Das ist so oder so - mathematisch gesehen. Einfach eine Untermenge. Man muss das nicht so physikalisch sehen. Es gibt halt untermengen. Beim karthesischen Produkt die Relation. Jede Untermenge heisst halt so - und die hat halt als Untermenge den Namen

Hier heisst die Ereignis, die könnte ja auch Kühlschrank heissen. Aber hier macht das ein Sinn

Weil das Ereignis, ist bei all diesen Dingen eingetreten.


Also, wenn sie

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{1,2,3} das ist falsch schreibweise, sondern {123}

Würfeln, dann ist das Ein Ergebnis. Beim dreistufigen

Nicht 1 und 2 und 3

Wenn sie

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{1,2,3} und {2,5,6} falsche schreibweise {123},{256}

Dann ist das ein Ereignis. Das heisst

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{{1,1,1},{1,1,2}, ....} falsche Schreibeweise

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{{111},{112},...}

ist die Grundmenge S. nicht etwa {1,2,3,4,5,6}

Das sind die ergebnisse. Und Ereignisse ist die Untermenge von

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{{1,1,1},{1,1,2}, ...., {6,6,6}}
falsche Schreibweise
{{111},{112},...{666}}

Und ein Elementareignis ist

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{1,1,1}

{111}

oder

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{1,1,2}
{112}

das ist ein Elementareignis. Aber nicht das Ergebnis. Das Ergenis ist immer noch 1, 2, 3, ...

Und Das Ergebnis ist nur Elementareignis beim einstufigen.

Eigentlich sogar

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{123,651}

Aber sie können einzelne Elemente in eine Einelementrige Menge zusammenfassen, deswegen nicht falsch


Ich bin jetzt da hinter gekommen, was Laplace ist. Ich weiss, jetzt, dass ein Ereignis einfach eine Untermenge der Menge der Ergebnisse ist. Auch bei einem Mehrstufigen Zufallsexperiment

Beim Würfel

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{1;2;3;4;5;6}

Aber das ist einstufig, mehrstufig

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{11;12;13;14;15;16;21;22;23;...}

Und so weiter. Eine Untermenge beim Einstufigen Zufallsexperiment entspricht

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{1,2,3,4,5,6}

Das sind sowohl einzeln genommen. Elementarereignisse

Doch ein Elementarereignis ist entweder

1
oder
2
oder
3

oder

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1111111

123123123

das sind Elementarereignisse. Aber ein Ereignis kann auch eine Menge sein

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{123123123123, 12312222222}

Und - wenn ich ein Zufallsexperiment mache, nähert sich das Ergebnis in jedem Fall einem festen Wert. Wenn es ein Zufallsexperiment ist. nur dann - also, den Kriterien genügt. Beliebig oft wiederholbar und so weiter

Laplace - heisst, Ergebnis vorhersagbar und das heisst, die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses ist gleich gross

Ein würfel, 1/6, 1/6, ...


Ach, so günstig durch möglich heisst, das ist jetzt der Witz

bei einem würfel haben sie 1/6, 1/6, 1/6

aber, was ist günstig durch möglich?

Ganz einfach. Sie haben einen gezinkten würfel, mit 2 2ern und 3 6ern

dann haben sie

2/6 Wahrscheinlichkeit für 2
und 3/6 Wahrscheinlichkeit für 6

Und je nachdem, was noch da ist, 1/6 Wahrscheinlichkeit für die letzte Zahl

Und ein Urnen Experiment mit 3 Roten und zwei Weissen, heisst

3/5 für Rot
2/5 für Weiss

Das heisst, bei einem Laplace Experiment ist günstig deswegen wichtig, weil Rot ist Rot, aber sie haben drei Rote Murmeln

Entschuldigung: 6*6 = 36, das muss 36 heissen

Jetzt gibt es dazwischen was, was noch eingeschoben werden muss, die die wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsexperiment

Also, wenn wir

Ein zweistufiges Würfelexperiment haben, haben wir

{11,12,13,14,...}

gut

Eigentlich könnnten wir einen würfel mit 36 Flächen nehmen. Und den Ziffern drauf

Aber, der Witz ist, dass das zweistufige Zufallsexperiment das gleiche macht

Oder wir nehmen 2 Würfen

1.) Ein Würfel mit 36 Flächen
2.) Zwei Würfel auf ein Mal
3.) Ein Würfel hintereinander

ist das gleiche. Und der Witz ist, dass wir davon ausgehen wir haben

1.) Zwei Würfel mit einem. Was eigentlich {11,12,...}

bedeutet. Damit gibt es das nicht. Trotzdem kann man die Wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsxperiment ausrechnen

1/6*1/6 = 1/36

Also man kann die Wahrscheinlichkeit im mehrstufigen Zufallsexperiment ausrechnen, obwohl es eigentlich jeweils ein Elementarereignis nimmt

indem man die Wahrscheinlichkeit für 1, 2, 3, ... nimmt Und miteinander multipliziert.

Jetzt kommt das mit der menge. Also, das Ereignis ist ja eine Untermenge. Das heisst, bei

{11, 12, 13, 14, ...}

ist das einfach

{23, 56}

oder so. Ganz einfach. Und - wenn sie jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn das 2 Würfel sind

Sind das

1/6 * 1/6

das ist die Pfadmultiplikationsregeln

Wenn sie aber die Menge betrachte

1/6*1/6 + 1/6 * 1/6

Das wenn die Wahrscheinlichkeit gleich ist, schlechtes beispiel. Zum beispiel haben sie 5 mit der Wahrscheinlichkeit 3 und 2 mit der Wahrscheinlichkeit 2 und den Rest 1/3

Dann haben sie

3/6 * 2/6 + 1/6+1/6

Für

{52,11}

Jetzt überspringe ich den Additionssatz, aber Binomial ist einfach
Der Additionssatz ist, wenn sie Lotterie 1 und 2 haben, das ist ja nicht schwierig. Ich lerne das auswendig

Das lerne ich, ich habe besseren aufschrieb, das ist nicht der Aufschrieb, keine Sorge, das waren meine Notizen, das waren nur bemerkungen, den Aufschrieb lerne ich

Jetzt kommt - Lotterie1 und 2. Das ist halt - Addtionssatz und jetzt kommt der Binomialkoeffizent

Zuerst gibt es dinge, wie

n^k

Das ist einfach

2*2*2*2

und n!

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1*2*3*4*...*n

sollte man programmiertechnisch machen können

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k = 1;
for (i = 1;  i <= n;  i++)
  k *= i;
 

OK. Und dann das nächste.

Jetzt gibt es geordnete Stichproben und ungeordnete. Und das lerne ich einfach auswendig.

Ach, ja, beim Additionssatz kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Also, das ist leicht zu verstehen, aber ich denke nicht, dass man das so sehr braucht.


Ich mache jetzt weiter Mathematik. Jetzt mache weiter.

Ich bin jetzt da hinter gekommen, was Laplace ist. Ich weiss, jetzt, dass ein Ereignis einfach eine Untermenge der Menge der Ergebnisse ist. Auch bei einem Mehrstufigen Zufallsexperiment

Beim Würfel

{1;2;3;4;5;6}

Aber das ist einstufig, mehrstufig

{11;12;13;14;15;16;21;22;23;...}

Und so weiter. Eine Untermenge beim Einstufigen Zufallsexperiment entspricht

{1,2,3,4,5,6}

Das sind sowohl einzeln genommen. Elementarereignisse

Doch ein Elementarereignis ist entweder

1
oder
2
oder
3

oder

1111111

123123123

das sind Elementarereignisse. Aber ein Ereignis kann auch eine Menge sein

{123123123123, 12312222222}

Und - wenn ich ein Zufallsexperiment mache, nähert sich das Ergebnis in jedem Fall einem festen Wert. Wenn es ein Zufallsexperiment ist. nur dann - also, den Kriterien genügt. Beliebig oft wiederholbar und so weiter

Laplace - heisst, Ergebnis vorhersagbar und das heisst, die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses ist gleich gross

Ein würfel, 1/6, 1/6, ...

Ach, so günstig durch möglich heisst, das ist jetzt der Witz

bei einem würfel haben sie 1/6, 1/6, 1/6

aber, was ist günstig durch möglich?

Ganz einfach. Sie haben einen gezinkten würfel, mit 2 2ern und 3 6ern

dann haben sie

2/6 Wahrscheinlichkeit für 2
und 3/6 Wahrscheinlichkeit für 6

Und je nachdem, was noch da ist, 1/6 Wahrscheinlichkeit für die letzte Zahl

Und ein Urnen Experiment mit 3 Roten und zwei Weissen, heisst

3/5 für Rot
2/5 für Weiss

Das heisst, bei einem Laplace Experiment ist günstig deswegen wichtig, weil Rot ist Rot, aber sie haben drei Rote Murmeln


1.) Relative Häufigkeit
2.) Wahrscheinlichkeit: Fester wert, dem man sich annähert, empirisch
3.) Laplace, wenn alle die gleiche Wahrscheinlichkeit haben, aber mit günstig/möglich 3/5
4.) Jetzt kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit

Noch mal was anderese - Bedingte Wahrscheinlichkeit, wenn dem ganzen eine Bedingung angebunden wird.

Das heisst, die Wahrscheinlichkeit ist unter Umständen ein empirischer Wert, dem wir uns nähern und beim Laplace Experiment ist es eben

1/6 beim L-Würfel

oder günstig durch möglich 3/5, bei 3 Roten

Und später kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit, indem wir Bedingung dazu tun.

Entschuldigung: 6*6 = 36, das muss 36 heissen

Jetzt gibt es dazwischen was, was noch eingeschoben werden muss, die die wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsexperiment

Also, wenn wir

Ein zweistufiges Würfelexperiment haben, haben wir

{11,12,13,14,...}

gut

Eigentlich könnnten wir einen würfel mit 36 Flächen nehmen. Und den Ziffern drauf

Aber, der Witz ist, dass das zweistufige Zufallsexperiment das gleiche macht

Oder wir nehmen 2 Würfen

1.) Ein Würfel mit 36 Flächen
2.) Zwei Würfel auf ein Mal
3.) Ein Würfel hintereinander

ist das gleiche. Und der Witz ist, dass wir davon ausgehen wir haben

1.) Zwei Würfel mit einem. Was eigentlich {11,12,...}

bedeutet. Damit gibt es das nicht. Trotzdem kann man die Wahrscheinlichkeit beim mehrstufigen Zufallsxperiment ausrechnen

1/6*1/6 = 1/36

Also man kann die Wahrscheinlichkeit im mehrstufigen Zufallsexperiment ausrechnen, obwohl es eigentlich jeweils ein Elementarereignis nimmt

indem man die Wahrscheinlichkeit für 1, 2, 3, ... nimmt Und miteinander multipliziert.

Jetzt kommt das mit der menge. Also, das Ereignis ist ja eine Untermenge. Das heisst, bei

{11, 12, 13, 14, ...}

ist das einfach

{23, 56}

oder so. Ganz einfach. Und - wenn sie jetzt die Wahrscheinlichkeit berechnen, wenn das 2 Würfel sind

Sind das

1/6 * 1/6

das ist die Pfadmultiplikationsregeln

Wenn sie aber die Menge betrachte

1/6*1/6 + 1/6 * 1/6

Das wenn die Wahrscheinlichkeit gleich ist, schlechtes beispiel. Zum beispiel haben sie 5 mit der Wahrscheinlichkeit 3 und 2 mit der Wahrscheinlichkeit 2 und den Rest 1/3

Dann haben sie

3/6 * 2/6 + 1/6+1/6

Für

{52,11}

Jetzt überspringe ich den Additionssatz, aber Binomial ist einfach
Der Additionssatz ist, wenn sie Lotterie 1 und 2 haben, das ist ja nicht schwierig. Ich lerne das auswendig

Das lerne ich, ich habe besseren aufschrieb, das ist nicht der Aufschrieb, keine Sorge, das waren meine Notizen, das waren nur bemerkungen, den Aufschrieb lerne ich

Jetzt kommt - Lotterie1 und 2. Das ist halt - Addtionssatz und jetzt kommt der Binomialkoeffizent

Zuerst gibt es dinge, wie

n^k

Das ist einfach

2*2*2*2

und n!
1*2*3*4*...*n

sollte man programmiertechnisch machen können

Code: Alles auswählen

k = 1;
for (i = 1;  i <= n;  i++)
  k *= i;
 

OK. Und dann das nächste.

Jetzt gibt es geordnete Stichproben und ungeordnete. Und das lerne ich einfach auswendig.

Ach, ja, beim Additionssatz kommt die Bedingte Wahrscheinlichkeit. Also, das ist leicht zu verstehen, aber ich denke nicht, dass man das so sehr braucht.