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50:50 wetter
zwei aktien
die eine ist bei gutem wetter, die andere bei schlechten.
wissen sie, was jetzt schlechte mathematik oder oekonomie ist?
damit zu beginnen den wetter bericht zu befragen. ernsthaft.
schauen sie, mathematisch wollte ich ihnen ja nur folgendes erklaeren. ich weiss, was ein
zufallsexperiment ist
1.) es verlaeuft unter genau festgelegten vorschriften
2.) es gibt mindestens zwei moegliche ergebnisse
3.) die ergebnisse sind nicht vorhersagbar
4.) das zufallsexperiment laesst sich beliebig oft wiederholen
e: Ergebnis
S: Grundgesamtheit der Menge S aller moeglichen Ergebnisse
e1, e2, e3, ..., en: sind die moeglichen ergebnisse
S = {e1, e2, ..., en}
Doch was ist ein Ereignis. wie wir beim karthesischen produkt eine untermenge haben, haben wir es nun erneut:
E SUBSETEQ S
E ist ein Ereignis.
angenommen wir haben wahlen.
es sind aufgestellt:
1.) schwarz
2.) rot-rot
3.) rot
4.) gelb
5.) gruen
6.) blau
Ereignis 1 (E1): Liberal bis Neoliberal
Ereignis 2 (E2): Sozial bis Kommunistisch oder Links
Ereignis 3 (E3): konservativ
E1 := {gelb, blau}
E2 := {rot, rot-rot, gruen}
E3 := {konservativ}
anders:
e1 := schwarz
e2 := rot-rot
e3 := rot
e4 := gelb
e5 := gruen
e6 := blau
E1 := {e4, e6}
E2 := {e3, e2, e5}
E3 := {e1}
gut: durch das staendige durcheinander wiederholt sich die wahl bis zu 400x
dabei kann nur eine einzige stimme gewinnen, es koennen nicht zwei stimmen auf ein mal gleichzeitig gezogen werden.
dabei treten Ergebnisse auf. Nicht ereignisse!
Das Ereignis, es hat eine neoliberale oder liberale partei gewonnen, geschieht, wenn
gelb oder blau gezogen wird
das ereignis, es hat linkere partei gewonnen, bei
rot-rot, rot, gruen
das ereignis konservativ bei
schwarz.
ok, trotzdem es wird zwar als ereignis E1, gewertet, gelb oder blau...
also entweder diese oder jene.
trotzdem: es findet bei jedem lauf nur ein ergebnis statt
findet e6 statt, ist dies trotzdem zu dem Ereignis E1 zu werten, wie bei dem Ergebnis e4
ok. das wissen wir dank der mengenlehre in der wahrscheinlichkeitsrechnung.
Es ist wie bei einer Relation eines kartesischen produkts eine untermenge
R SUBSETEQ M x N
oder
R2 SUBSETQ M x M x M
...
und
E SUBSETEQ S = {e1, e2, ..., en}
wobei es viele Ereignisse geben kann.
ok,
nun koennen wir die wahrscheinlichkeitsrechnung verfolgstaendigen.
da 400x mal gezogen werden musste.
ist so zu sagen, jetzt sind wir aus dem mengen thema, draussen und kommen zur wahrscheinlichkeit
und relativen haeufigkeit...
es handelt sich um eine art Laplace versuch. das bedeutet, jedes der Ergebnisse, nicht die ereignisse
wird mit etwa derselben haeufigkeit gezogen wie ein anderes:
396/6+(0..4) = 66 + (0..4) = 66 .. 70
x = 66 .. 70
e1 := schwarz: wurde x = 66 .. 70 mal gezogen
e2 := rot-rot: wurde x = 66 .. 70 mal gezogen
e3 := rot: wurde x = 66 .. 70 mal gezogen
e4 := gelb: wurde x = 66 .. 70 mal gezogen
e5 := gruen: wurde x = 66 .. 70 mal gezogen
e6 := blau: wurde x = 66 .. 70 mal gezogen
wobei die bedingung gilt (x*6)+4 = 400, das heisst, maximal koennen vier der
ergebnisse 1 mal mehr gezogen worden sein.
damit ergeben sich die absoluten haeufigkeiten
H1 = 66 .. 70
H2 = 66 .. 70
H3 = 66 .. 70
H4 = 66 .. 70
H5 = 66 .. 70
H6 = 66 .. 70
und weil man am ende vier mal weniger gezogen hat:
H1 = 66
H2 = 66
H3 = 66
H4 = 66
H5 = 66
H6 = 66
man muesste nun davon ausgehen, dass bei vielen zufallsexperimenten die
die absoluten haeufigkeiten divergieren
H1 = 21
H2 = 2512
ok.
bei einem L-Wuerfel geht es um gleichverteilung. nun errechnet man die relative haeufigkeit:
h(E1) = 66/396 = 1/6
h(E2) = 66/396 = 1/6
h(E3) = 66/396 = 1/6
h(E4) = 66/396 = 1/6
h(E5) = 66/396 = 1/6
h(E6) = 66/396 = 1/6
diese sind die relativen haeufigkeiten und spiegeln werte im aktuellen zeitraum wieder
das gesetz der grossen zahlen wiederum erlaeutert. wiederholen wir den versuch bis zu 40.000 mal etwa, wuerden
sich die werte um einen festen wert naehern.
die wahrscheinlichkeit kommt jetzt ins spiel.
p(E1) = 1/6
...
p(E6) = 1/6
guckt man in die prozentrechnung gilt
p% = W/G
prozentfuss % = Prozentwert/Grundwert
hier gilt:
g/m
guenstig: ist der kleinere wert, aber das ist eine entnommene menge
aus einer gesamtmenge, die absolute haeufigkeit in dem falle, das groessere
Grundwert
guenstig/moeglich.
dabei errechnen wir eine wahrscheinlichkeit von ca.
16% bis 17%
fuer jedes der Ergebnisse.
nun definieren wir was eine zufallvariable ist:
eine zufallvariable ist keine Variable, ein bisschen, sondern eine Abbildung
leider ist das trotzdem eine Variable, warum
angenommen, wir haben 6 ergebnnisse e1, e2, ..., e6
dann haben wir eine: ergebnismenge:
S = {e1, e2, ..., en}
da unsere Abbildung, auch wenn sie nicht bijektiv sein mag und mit der urmenge
keine identische menge ist, das heisst, keine einfache permutation sein mag,
die eventuell von ihrer Kardinalitaet her kleiner ist
X = {x1, x2, ..., xn}
moeglich waere aber unter umstaenden eine: sagen wir von der kardinalitaet her kleinere menge
|X| <= |S|
X = {x1, x2, ..., x_(n-2)}
aber das weiss ich nicht
nun ist die Zielmenge X wiederum eine variable und ein fester wert, denn sie besteht aus laufenden
werten, deswegen ist der ausdruck Zufallvariable legitim
f:x_i -> X(e_i)
bilden wir nun den erwartungswert
E(X) = SUM_(i=1)^n X(e_1)*p(e_1) oder
E(X) = SUM_(i=1)^n X(e_i)*p(x_i)
ist
E(X) = x_1 * p(e_1) + x_2 * p(e_2) + .. + x_n * p(e_n)
dies ist der erwartungswert, der eher fuer sich steht, wo wir im mittel bei allen
ergebnissen aber landen.
anders die varianz die geht so:
Var(X) = SUM_i^n = (x_i - E(x_i))^2 * p(x_i)
die wurzel der varianz, ist die std abweichung:
Standardabweichung = SQRT (var(X))
wenn wir diese haben, koennen wir eine aussage ueber das mass liefern, wie wir daneben liegen
haben wir zum beispiel mehrere aktien und eine wird es.
dann haben wir von allen die wahrscheinlichkeit
fuer aktie GB100 betraegt diese 40%
doch wie ist davon aus zu gehen, wir liegen daneben:
die standardabweichung betraegt ca. 2%
also 38% im durchschnitt oder 42% im durchschnitt verschaetzt.
nun ein beispiel aus der oekonomie, wirtschaftswissenschaft, der kapitalmarkt
betrachten wir aktien, wir sollen eine entscheidung treffen, das beispiel lautet
regenschirm oder speiseeis,
was wird mehr gewinn erzielen
regenschirm bei kalten
speiseeis bei warmen
ein schlechter mathematiker und oekonom ruft, nun, das ist meine einschaetzung, beim wetterbericht an.
zunaechst verliess er sich auf die aussage, um die wahrscheilichkeit, zu bestaetigen die er brauchte.
es war ca. 365/2 tage warm und 365/2 kalt.
leider entstand eine zweite schnittmenge.
dies bemerkte er erst spaeter, haette er gewusst, dass noch weit aus mehr risiken existieren.
nicht etwa, bei der prozentualen vorhersage.
er wollte einfach besser sein. er nahm sich nichts an, von
50:50
das ist mathematik und besagt, nach mathematischer vorstellung haben wir entweder 50% warmes oder kaltes wetter
er befragte den markt, nach immer mehr details und erfuhr, es gibt
schlechtes und gutes wetter
nun war es sehr warm und regnete
und es war sehr kalt und schien den ganzen winter ueber die sonne
er verliess sich auf den regenschirm, denn er hatte eben im herbst angefangen.
seine nachforschungen wurden immer schlimmer, aber das war noch nicht alles.
er erfuhr, dass es viel mehr aktien gibt.
eine fuer creme
diese creme sollte an kalten tagen gegen hautaustrocknung schuetzen und an warmen
gegen hautkrebs.
es war allerdings nicht dieselbe und er dachte, es stecken komplizierte bedingungen dahinter
er hatte in einem buch gelesen, dass es einen senior gab.
er war dahinter gekommen, senior wollte die welt beruhigen. an dem tag an dem senior die welt
beruhigen wollte, standen die chancen 50:50 dass entweder die damen auf der strasse sind oder
die herren. die chance, dass die damen ihn in stuecke rissen bestand 50:50
es kam dazu dass sie ihn in stuecke rissen
so nicht! herr sozial beschwoerer! ich will oekonom sein und nicht in stuecke gerissen werden!
aber, was passiert, wenn ich meinen job nicht genau nehme, also ging er auf die strasse. er hatte
von der creme erfahren. er fragte sich um. als ihn eine horde menschen angriff, sie schleptten ihn
in ein naheliegendes gebaeude
und man munkelte, er wurde daraufhin zu einer speziellen form von seife gemacht, einer, der der
produktlinie entsprach, zu der auch die creme gehoerte.
einen aehnlichen fall soll es gegeben haben, weit frueher. seit dem tag an, weiss man was seife
eigentlich ist, meinte man.
nur - das hatte eine geschichte zur folge, die dieser gleich
am selben tag, an der der neue man ahnungslos auf die strasse ging und spurlos verschwand.
ging ein mensch in eben diese einrichtung
hier gab es
E1 = {psychiatriepfleger, psychiatrieopfer}
E2 = {dumme, kluge}
zunaechst schien der person alles klar. es sei selbstverstaendlich wer die dummen und klugen waren.
die chancen standen 50:50. klug und dumm, noch eine weitere gruppe
E3 = {nett, boese}
dann passierte das unerwartete, der nette psychiatriepfleger, stellte sich als sau doof raus als er
haette helfen koennen und ein boshafter patient, der nur mit formeln um sich schimpfte, sorgte schon
fuer das zweite ereignis in der selben situation
es ist ab dem zeitpunkt keine gute mathematik mehr zu sagen, 50:50
aber, das thema war, mit aus dem fenster springen, es erlaubt uns eine aussage, denn die bilder sehen wir noch
vor augen
oder das des brennenden zeppelins
nun brennt der zeppelin und der 1. weltkrieg bricht aus, sagt man
haben sie damit eine aussage, ueber das, was passiert waere, wenn er nicht gebrannt haette
es haette noch anders kommen koennen, denken sie drueber nach, nicht der zeppelin haette gebrannt
es waere zu einer anderen viel verheerenden situation kommen koennen
das ist die macht der medien, etwas in etwas hinein zu interpretieren, dem wir glauben schenken.
man kann die sache anders bewerten, waere der kaiser ein killer, er haette gesagt,
kaiserreich hin oder her. die da oben drin sind, das lohnt sich alle male
es ist eine frage, was wir genau wollen
ein anderes mal sprangen dann ein paar leute aus dem fenster, weil sie meinten die aktien seien hinnueber
und eine weltwirtschaftskrise begann
was ist passiert?
sie koennen leider nicht beurteilen, was passiert ist, was man sieht, gibt keine auskunft ueber das, was
wirklich geschehen ist
im gegensatz zu heute, waren
50:50
dummies und kluge dabei
aber es waren
50:50
selbstmoerder mit kamikaze effekt und begeisterung fuer das selbsttoeten dabei und 50 nicht.
dabei entsteht eine menge
25:25:25:25
das waren frechdachse, die wollten es einfach nur. sie trauen anderen leuten blanken unsinn vor.
das ist eine schwierigkeit, besonders in die vergangenheit gerechnet
es gibt boshafte menschen, die sagen, dann ist es passiert, ich springe trotzdem aus dem fenster
merke es nicht mehr und das ist es trotzdem wert, zum beispiel weil ich weiss, was passiert
und ja es geht mir gut. aber das kann man so mit einfacher sicht nicht beurteilen
deswegen vergessen sie solche probleme
und, wenn sie das machen.
trotzdem: sehen sie.
es gibt einfache operationen die stimmen nun mal,
ich habe eine destillationsanlage und ich denke das ist der anfang in eine neue welt
probieren sie nicht erst, irgendwelche sachen miteinander zu verbinden, indem sie keine antwort haben
es gibt natuerlich gefuehlt erkenntnisse
so und so viele leute rauchen mehr, passiert dies und das. ok, woher wissen wir das?
statistiken in der vergangenheit.
aber sie koennen ja auch zum doktor gehen. der doktor klaert sie gerne ueber suchterkrankungen auf
und wird ihnen erklaeren wie der suchtdruck funktioniert.
sind sie sehr kompetent, werden sie das in 6 semestern meistern
stellen sie nun eine verbindung her.
kostet ihr produkt aus dem reform haus so oder so viel?
wie auch bei unserer schaetzung wie viel unser pferd laeuft, brauchen wir nun einen schaetzer,
einen verstand, der sagt,
1.) hier ist die formel, hier ist mathematik, nach der wahrhscheinlichkeitsrechnung und statistik so und so viel
2.) wir haben statistiken aus der vergangenheit, dazu braucht man einen guten geschichtslehrer, der hat
schoene bilder aus kriegen laengst vergangener zeiten, schoene zeichnungen, schoene tabellen, hier koennte man fuendig werden
3.) und hier ist eine chemische formel
chemie formel sind nice. blos, sie muessen zwischen operationen unterscheiden
1.) grundoperationen im computer und der mathematik
2.) Grundoperationen in der oekonomie
3.) grundoperatinen in der chemie
diese bitte nicht verbinden, wenn es darum geht, hoffentlich geht die rechnung auf. der markt ist voller produkte.
sicher gibt es gute statistiken
kennen sie das gesetz der grossen zahlen
mal ehrlich:
setzen sie sich an eine strasse und zaehlen sie mit,
wie viele lkw sind es und wie viele pkw
irgendwan haben wir einen wert, mit dem koennten wir
ablesen, wie viele es beim naechsten mal prozentual werden
nicht gemessen an einer bedingung
denken sie an ein zeitfenster
sie sagen, sonntags, kaum lkw
ich sehe sie kennen sich nicht aus, ich wohnte an einer strasse und fahren staendig welche
von morgens bis abends 24/7
trotzdem, schauen sie:
sie sagen, bedingung ohne sonntag und nachts und feiertags
ich sage: sie messen 1 jahr und dann zaehlen sie einen monat
das ist die wahrheit
und jetzt haben sie eine statistik
versuchen sie unsauberen quatsch, zu machen, sie haben probleme.
punkt nummer eines
ausserdem: gerade war es regenschirm und creme und eiscreme
und was kommt jetzt, der trockner und der waschmaschine
elektrotechnik und maschinenbau.
und nun? vielleicht rechnen sie dem kunden ja vor, dass er bei
dieser creme lieber die waschmaschine kauft und eher den guenstigen
trockner, also investieren sie in dieses ETF
am ende falsch, man hat hier seit langen keinen gesehen. das ist das problem
verstehen sie?
==== vorraus ging
oft entgehen uns gewisse prinzipien in der mathematik die wir drigenst brauchen.
dazu gehoert die menge
M = {m_(n), m_(n-1), ..., m_0}
die ihre Elemente ungeordnet enthalten kann und das geordnete n-tupel
T = (t_n, t_(n-1), ..., t_0)
eine Menge wiederum kann karthesische produkte naemlich kreuzprodukte Bilden
M x M x M = {(m_n, m_n, m_n), (m_n, m_n, m_(n-1)), (m_n, m_n, m_(n-2)), ..., (m_n, m_n, m_(0)), ..., (m_0, m_0, m0)}
ohne diese kartesischen produkte und eine vernuenftige formulierung von mengen sind wir in der mathematik hilflos ausgeliefert
wiederum sind relationen teilmengen eines karthesisches produkts von mengen
eine menge: kann wiederum eine leere Menge sein
L = {}
und ein karthesisches Produkt kann zur Potenz 1 erhoben werden
M^1 = M
wiederum:
M^2 = M x M
...
M^n = M x M x ... x M (Produktbildung karthesisches produkt n mal mit der Ausgangsmenge M)
eine Relation ist eine untermenge eines karthesichen Produkts
R SUBSET M x M x ... x M
oder
R SUBSET M
ist unsere Ausgangsmenge
M = {2, 1, 0}
dann lautet
M x M = {(2,2), (2,1), (2,0), (1,2), (1,1), (1,0), (0,2), (1,0), (0,0)}
eine Relation ist zunaechst irgendeine Untermenge dieses karthesischen produkts, oder eines anderen:
R_1 = {(2,1),(1,1),(0,2)}
R_2 = {(2,1),(2,0)}
...
z.B.
dabei kann eine relation
1.) reflexiv <=> irreflexiv
2.) symmetrisch
3.) assymetrisch
4.) transitiv sein
Reflexiv bedeutet:
R_3 = {(2,2),(1,1),(0,0)}
irreflexiv das gegenteil
antisymmetrisch bedeutet:
ist fuer x != y, (x,y) IN R_4, so ist (y,x) nicht IN R_4
symmetrisch bedeutet:
ist (x,y) IN R_5, so ist (y,x) in R_5
transistiv bedeutet:
ist (x,y) IN R_6 und (y,z) IN R_6, so ist (x,z) in R_6
dies fuehrt zu den drei bzw mehr groessenrelationen im eigentlichen sinne.
es gilt die trichonometrie, beim vergleich natuerlicher zahlen
eine zahl ist entweder kleiner einer anderen zahl
oder gleich
oder groesser
<, =, >
dies fuehert zu den opereratoren
<, <=, ==, !=, >, >=
trichonometrie heisst eben gleich
wir finden diese groessenvergleiche ueberall beim programmieren wieder.
le (less or equal)
lt (less than)
eq (equal)
ne (not equal)
gt (greater than)
ge (greater than equal)
wir finden diese in der bash programmierung, die immer so schoen die skripte in linux los gehen
#!/bin/bash
i=0
while [ i -lt 10 ]
do
echo "hallo zum $(($i+1))."
i=$(($i+1))
done
oder in der programmiersprache C
>=, >, !=, ==, <, <=
manchmal von programmiersprache zu programmiersprache etwas abgewandelt...
oder bei den beruehmten bedingten verzweigungen in der maschinensprache der prozessoren,
vorsicht, es gibt verschiedene instruction set architectures
instruction set architecture bedeutet:
1.) atmel - atmega8, attiny ...
2.) arm cortex
3.) x86, i586, amd64
4.) pic
5.) mips32, mips64
5.) ibm system Z
6.) x85, viele alte controller intel: z.B. 8039
....
und viele weitere.
hier lauten die bedingten verzweigungen eben:
intel:
je, jne
ja, jna
jna, jnae
jb, jnb
jbe, jnbe
jg, jng
jge, jnge
jl, jnl
jle, jnle
wobei wir darauf achten muessen:
wie gehabt haben wir
greater und less
aber auch
above und below
es ist letzten endes wohl das gleiche nur anders ausgedrueckt, letzteres benutze ich nicht. s
typisch sind auch
jc, jnc
jz, jnz
jump if zero ist das gleiche wie jump if equal im allgemeinen
beim atmega8 heissen die entsprechenden bedingten verzweigungen:
breq, brne
brge, brlo
brmi, brsh
brlt, brpl
....
beim mips32 heissen sie
blez bltz
bgez bgtz
beqz bnez
ble blt
bge bgt
beq bne
..
der mips32 ist eine architektur die wir in computersysteme 1/2 genauer in computersysteme 2 gelernt haben
schlagen uebliche buecher noch einen volladdierer vor
erklaeren ungefaehr was ein parallel addierer, sprich ripple carry chain adder ist,
wird hier die komplette mips32 architektur vorgestellt. die komplette nicht schematisch. nicht bruchstueckhaft
der mips32 laesst sich leicht zu einem mips64 erweitern, indem die registerbreite angepasst wird.
die breiten
nibble, byte, word, double word, quad word
sollten im allgemeinen kein problem sein
4, 8, 16, 32, 64, ...
ich kann alle 2er potenzen auswendig bis 2^14
8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0
dies ist etwas was besonders gerne bei formelsammlungsverwendung in schule vermieden wird
das lernen von tabellen.
so kann ich prima den zweier logarithmus (logarithmus dualis)
log_2(8192) = 14
log_2(512) = 9
log_2(256) = 8